15. Considere uma casa com um espaço de 200   m 2 e altura média de 3   m no nível do mar, onde a pressão atmosférica padrão é 101,3   k P a . Inicialmente, a casa está a uma temperatura uniforme de 10   ° C . Agora, o aquecedor elétrico é ligado até aquecer o ar e a temperatura na casa subir para um valor médio de 22   ° C . Determine a quantidade de calor que é absorvido pelo ar assumindo o escape de ar pelas frestas quando o ar aquecido na casa expande-se com a pressão constante. Além disso, determine o custo desse calor, considerando que o custo unitário da eletricidade na área é de U S $   0,075 / k W h .

Passo 1

Para determinar a quantidade de calor absorvido pelo ar vamos utilizar

Q = m a r C p a r Δ T

Mas primeiro precisamos determinar m a r e C p a r

Passo 2

Para determinar a massa do ar vamos utilizar a equação dos gases

P V = m R T

Reorganizando

m = P V R T

Mas antes precisamos determinar o volume

V = A p i s o ∙ h

V = 200 ∙ 3

V = 600   m 3

Passo 3

Retornando para

m a r = P V R T

Temos que lembrar que a temperatura é em Kelvin

T K = 273 + T ° C

E o valor de R foi retirado da T a b e l a   A 1 , onde R = 0,2870   k J / k g K

Substituindo os valores temos

m a r = 101,3 ∙ 600 0,2870 273 + 10

m a r = 60780 82,3321  

m = 748,33   k g

Passo 4

Retornando para

Q = m a r C p a r Δ T

O valor C p a r foi retirado da T a b e l a   A 1 , onde C p a r = 1,005   k J / k g ∙ K

Substituindo os valores temos

Q = 748,33   ∙ 1,005 ( 22 - 10 )

Q = 752,07165 ∙ 12

Q = 9024,9   k J

Convertendo Q para k W h

9024,9   k J 1 k W h 3600   k J = 2,51   k W

Passo 5

Determinando o custo desse calor, temos

Resposta

Q = 9024,9   k J = 2,51   k W

U S $ = 0,188

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