Enunciado

Considere o escoamento de água através de dois canais 13-52 idênticos com seções de escoamento quadradas de 3   m   x   3   m . Agora os dois canais são combinados, formando um canal com 6   m de largura. A vazão é ajustada para que a profundidade do escoamento permaneça constante a 3   m . Determine o aumento percentual na vazão como resultado da combinação dos canais.

Passo 1

Nessa questão nós temos o fluxo de água através de dois canais idênticos com seções quadradas. Com isso vamos determinar o aumento percentual na taxa de fluxo como resultado da combinação dos dois canais enquanto a profundidade do fluxo permanece constante.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

  1. O fluxo é constante e uniforme;
  2. A inclinação inferior é constante;
  3. O coeficiente de rugosidade é constante ao longo do canal.

Vamos considerar as condições de fluxo para dois canais separados pelo subscrito 1 e as condições para o canal amplo combinado pelo subscrito 2 . Usando a equação de Manning,

V ˙ = a n A c R h 2 3 S 0 1 2

Passo 3

Observando que o coeficiente de Manning, a inclinação do canal e a área de fluxo A c permanecem constantes, a vazão no caso 2 pode ser expressa em termos de vazão no caso 1 como,

V ˙ 2 V ˙ 1 = a n A c 2 R h 2 2 3 S 0 1 2 a n A c 1 R h 1 2 3 S 0 1 2 = R h 2 R h 1 2 3 = A c 2 p 2 A c 1 p 1 2 3 = p 1 p 2 2 3

Onde p é o perímetro úmido. Substituindo,

V ˙ 2 V ˙ 1 = p 1 p 2 2 3 = 6 × 4 m 4 × 4 m 2 3 = 6 4 2 3 = 1,31

Ou seja, houve um aumento percentual de 31 % .

Resposta

31 %

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