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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 147

Uma linha umbilical de 15   m para um astronauta em um passeio pelo espaço é mantida a temperatura constante de 20 ° C . O oxigênio é fornecido ao astronauta a uma taxa de 10   L / m i n , através de um tubo com 1   c m na linha umbilical com um fator de atrito médio de 0,01 . Se a pressão do oxigênio na extremidade a jusante for 30   k P a , qual deve ser a pressão a montante? Quanto de potência é necessária para alimentar de oxigênio o astronauta?

Passo 1

Calculando a densidade de saída:

p 2 = ρ 2 R T 2

Sendo:

p 2 = 30   k P a ;

R O 2 = 257   N ⋅ m / k g ⋅ K ;

T 2 = 20 ° C = 293   K ;

Temos:

30 x 10 3 = ρ 2 ⋅ 257 ⋅ 293

ρ 2 = 0,399   k g / m 3

Calculando a vazão mássica:

m ˙ = Q ⋅ ρ 2

Sendo:

Q = 10   L / m i n = 0,00017   m 3 / s .

Temos:

m ˙ = 0,00017 ⋅ 0,399

m ˙ = 6,78 x 10 - 5   k g / s

Calculando a área:

A = π D 2 4

Sendo:

D = 1   c m = 0,01   m m .

Temos:

A = π ⋅ 0,01 2 4

A = 7,85 x 10 - 5   m 2

Passo 2

Calculando a velocidade de saída:

V 2 = Q A

Substituindo os valores:

V 2 = 0,00017 7,85 x 10 - 5

V 2 = 2,17   m / s

Calculando a velocidade do som na saída:

c 2 = k R T 2

Sendo:

k = 1,4 .

Temos:

c 2 = 1,4 ⋅ 257 ⋅ 293

c 2 = 324,7   m / s

Calculando o número de Mach na saída:

M 2 = V 2 c 2

Substituindo os dados:

M 2 = 2,17 324,7

M 2 = 0,0067

Agora que calculamos o número de Mach na saída, calcularemos a razão T 0 2 T 2 :

T 0 2 T 2 = 1 + k - 1 2 M 2

T 0 2 T 2 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,0067 2

T 0 2 T 2 = 1,00

Passo 3

Calculando o comprimento de atrito na saída:

f L 2 D = 1 - M 2 2 k M 2 2 + k + 1 2 k ln ⁡ k + 1 M 2 2 2 1 + k - 1 2 M 2 2

f L 2 D = 1 - 0,0067 2 1,4 ⋅ 0,0067 2 + 1,4 + 1 2 ⋅ 1,4 ln ⁡ 1,4 + 1 ⋅ 0,0067 2 2 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,0067 2

f L 2 D = 16897

Calculando o comprimento de atrito do tubo:

f L 12 D

Sendo:

f = 0,01 ;

L 12 = 15   m .

Temos:

f L 12 D = 0,01 ⋅ 15 0,01 = 15

Calculando o comprimento de atrito na entrada:

f L 12 D = f L 1 D - f L 2 D

Valores substitutos:

f L 1 D = 16882

Passo 4

Calculando o número de Mach na entrada:

f L 1 D = 1 - M 1 2 k M 1 2 + k + 1 2 k ln ⁡ k + 1 M 1 2 2 1 + k - 1 2 M 1 2

Substituindo os valores:

16882 = 1 - M 1 2 1,4 ⋅ M 1 2 + 1,4 + 1 2 ⋅ 1,4 ln ⁡ 1,4 + 1 M 1 2 2 1 + 1,4 - 1 2 M 1 2

M 1 = 0,0065

Sendo c 1 = c 2 , calculando a velocidade de entrada:

V 1 = M 1 ⋅ c 1

V 1 = 0,0065 ⋅ 324,7

V 1 = 2,11   m / s

Calculando a pressão de entrada:

p 2 p 1 = V 1 V 2

Substituindo os dados:

p 2 = 2,11 2,17 ⋅ 30

p 2 = 29,2   k P a

Passo 5

Calculando a potência que é necessária para alimentar de oxigênio o astronauta:

P = Q ⋅ ∆ p

P = Q ⋅ p 1 - p 2

P = 0,00017 ⋅ 30 - 29,9 x 10 3

P = 0,017   W

Resposta

p 2 = 29,2   k P a

P = 0,017   W

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