Enunciado

Ar escoa sem atrito, em regime permanente, e a uma taxa de 1,83   k g / s através de um duto com área de seção reta de 0,02   m 2 . Na entrada do duto, a temperatura e a pressão absoluta são 260 ° C e 126   k P a . O escoamento de saída é subsônico e descarrega para a atmosfera. Determine o número de Mach, a temperatura e a temperatura de estagnação na saída do duto e a taxa de transferência de calor.

Passo 1

Calculando a massa específica:

p 1 = ρ R T 1

Sendo:

p 1 = 126   k P a ;

R = 287   N ⋅ m / k g ⋅ K ;

T 1 = 260 ° C = 533   K .

Temos;

126 x 10 3 = ρ ⋅ 287 ⋅ 533

ρ = 0,823   k g / m 3

Calculando V 1 :

m ˙ = ρ A V 1

Sendo:

m ˙ = 1,83   k g / s ;

A = 0,02   m 2 .

Temos:

1,83 = 0,823 ⋅ 0,02 ⋅ V 1

V 1 = 111,1   m / s

Calculando M 1 :

V 1 = M 1 k R T 1

M 1 = V 1 k R T 1

Sendo:

k = 1,4 .

Temos:

M 1 = 111,1 1,4 ⋅ 287 ⋅ 533

M = 0,24

Calculando M 2 :

p 1 p 2 = p 1 p * p 2 p * = 1 + k 1 + k M 1 2 1 + k 1 + k M 2 2

p 1 p 2 = 1 + k M 2 2 1 + k M 1 2  

Sendo:

p 2 = p a t m = 101   k P a .

Temos:

126 101 = 1 + 1,4 ⋅ M 2 2 1 + 1,4 ⋅ 0,24 2  

M 2 = 0,50

Passo 2

Calculando T 2 :

T 1 T 2 = T 1 T * T 2 T * = M 1 1 + k 1 + k M 1 2 M 2 1 + k 1 + k M 2 2 2

T 1 T 2 = M 1 M 2 1 + k M 2 2 1 + k M 1 2 2

Substituindo os dados:

533 T 2 = 0,24 0,50 1 + 1,4 ⋅ 0,5 2 1 + 1,4 ⋅ 0,24 2 2

T 2 = 1477,3   K

Calculando T 0 2 :

T 0 2 T 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2

Substituindo os dados:

T 0 2 1477,3 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,5 2

T 0 2 = 1550,5   K

Passo 3

Calculando T 0 1 :

T 0 1 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2

Substituindo os dados:

T 0 1 533 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,24 2

T 0 1 = 539,1   K

Calculando a taxa de transferência de calor:

d Q d m = c p ( T 0 1 - T 0 2 )

Sendo:

c p = 1004   J / k g ⋅ K .

Temos:

d Q d m = 1004 ⋅ ( 1550,5 - 539,1 )

d Q d m = 1015,4   k J / k g

Temos, então:

Q ˙ = m ˙ ⋅ d Q d m

Substituindo os dados:

Q ˙ = 1,83 ⋅ 1015,4

Q ˙ = 1858   k W

Resposta

M 2 = 0,50

T 2 = 1477,3   K

T 0 2 = 1550,5   K

Q ˙ = 1858   k W

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