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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 28

Considere o escoamento de fluido sobre superfície com perfil de velocidade como

u y = 100 y + 2 y 2 - 0,5 y 3 m / s

Determine a tensão de cisalhamento na superfície da parede, se o fluido for (a) ar a 1 atm e (b) água, ambos a 20°C. Também calcule a relação de tensão de cisalhamento na parede para os dois fluidos e interprete o resultado.

Passo 1

A tensão de cisalhamento na parede ( τ w ) é dada pela seguinte relação:

τ w = μ   ∂ u ∂ y y = 0

O problema pede para que você determine a tensão para dois fluidos, ar a 1 atm e água a 20°C. Como podemos ver pela relação a única variável diferente entre os dois casos é a viscosidade do fluido ( μ ). De acordo com a tabela A-15 do apêndice do livro a viscosidade do ar a 1 atm e 20°C é μ a r = 1,825 x 10 - 5 K g m s   e, segundo a tabela A-9 a viscosidade da água a 20°C é μ á g u a = 1,002 x 10 - 3 K g m s .

Passo 2

Precisamos obter ainda ∂ u ∂ y y = 0 :

∂ u ∂ y y = 0 = ∂ ∂ y y = 0 ( 100 y + 2 y 2 - 0,5 y 3 )

∂ u ∂ y y = 0 = ( 100 1 + 4 y - 1,5 y 2 ) y = 0

∂ u ∂ y y = 0 = 100 ( 1 + 4 x 0 - 1,5 x 0 )

∂ u ∂ y y = 0 = 100   1 s  

  1. Substituindo a derivada para o ar:

    2. τ w =   1,825 x 10 - 5   x   100 K g m s 1 s  

    τ w =   1,825 x 10 - 3 K g m s 2

  2. Substituindo para a água:

τ w =   1,002 x 10 - 3   x   100 K g m s 1 s

τ w =   1,002 x 10 - 1   K g m s 2

Passo 3

A relação entre as tensões de cisalhamento para os dois fluidos fica:

τ a r τ á g u a = 1,825 x 10 - 3 1,002 x 10 - 1 = 1,821 x 10 - 2  

A partir deste resultado verifica-se que a tensão de cisalhamento gerada pelo escoamento de ar é muito inferior à gerada pelo escoamento de água. Isto ocorre porque a água apresenta uma viscosidade superior, ou seja, uma resistência maior ao escoamento pela tubulação.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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