Considere o escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo circular. Se a viscosidade do fluido é reduzida pela metade por aquecimento enquanto a vazão é mantida constante, como mudará a perda de carga?

Passo 1

O enunciado quer que a gente diga qual será o efeito na perda de carga h L de um escoamento laminar completamente desenvolvido caso o fluido reduza sua viscosidade μ pela metade. Para responder essa questão precisamos de duas fórmulas. A fórmula da perda de carga h L em função da perda de pressão do escoamento Δ P de perda de pressão Δ P de um escoamento laminar completamente desenvolvido em função da viscosidade μ .

h L = Δ P ρ ⋅ g

onde ρ é a densidade do fluido e g é a aceleração da gravidade do fluido.

Δ P = 32 ⋅ μ ⋅ L ⋅ V m é d D 2

onde L é o comprimento do tubo, D é o diâmetro do tubo e V m é d é a velocidade média do escoamento no tubo.

Subsituindo a equação de Δ P na equação de h L encontramos uma equação para h L em função de μ .

h L = Δ P ρ ⋅ g     ⟹     h L = 32 ⋅ μ ⋅ L ⋅ V m é d D 2 ρ ⋅ g     ⟹     h L = 32 ⋅ μ ⋅ L ⋅ V m é d D 2 ⋅ ρ ⋅ g

Passo 2

Quando o enunciado disse que a vazão V ˙ é mantida constante, ele quer dizer que a velocidade média V m é d é mantida constante, porque ela é a vazão V ˙ dividida pela área A da seção transversal do tubo.

V m é d = V ˙ A

V ˙ = c o n s t a n t e       ⟹       V m é d = c o n s t a n t e

Observando a equação que deduzimos, vemos que a perda de carga h L é proporcional à viscosidade μ . Logo, se a viscosidade do fluido μ é reduzida pela metade, a perda de carga h L também é reduzida pela metade.

Resposta

A perda de carga será reduzida pela metade.

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