Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 104
Considere o escoamento de um reservatório através de um tubo horizontal de comprimento e diâmetro que penetra na parede lateral a uma distância vertical da superfície livre. A vazão através de um tubo real com seção reentrante () será consideravelmente menor do que a vazão através do orifício calculada supondo um escoamento “sem atrito” e, portanto, perda zero. Obtenha uma relação para o “diâmetro equivalente” do tubo reentrante para uso nas relações de escoamento sem atrito através de um orifício e determine seu valor para um fator de atrito do tubo, comprimento e diâmetro de 0,018, 10 m e 0,04 m, respectivamente. Considere que o fator de atrito do tubo permaneça constante e que o efeito do fator de correção da energia cinética seja desprezível.
Passo 1
Vamos começar com as hipóteses a serem definidas para o problema:
- O escoamento é incompressível e permanente.
- A pressão na superfície livre é igual à pressão atmosférica.
- O nível da água permanece constante.
- O escoamento é completamente desenvolvido.
- O fator de atrito é constante e o efeito de do fator de correção de energia cinética (=1)
Vamos escolher dois pontos: o ponto 1 terá sua localização na superfície livre do reservatório e 2 na saída do tubo. A equação de energia para o volume de controle entre esses pontos é:
Como e , além de definirmos o nível de referência em 2, logo , a equação de energia pode ser escrita como:
Passo 2
Vamos analisar a equação de energia. Temos que e a perda de carga é dada por
Resolvendo assim para a velocidade em 2:
Dessa forma, a vazão volumétrica no tubo pode ser expressa como
Passo 3
Para o caso especial, que é o escoamento sem perdas e sem atrito, a velocidade na saída do tubo equivale a equação de Torricelli, . A vazão através do diâmetro equivalente é:
Igualando as duas equações para a vazão: