Enunciado

Considere o escoamento subsônico em um bocal convergente com condições de entrada fixas. Qual é o efeito da queda da contrapressão até a pressão crítica sobre (a) a velocidade de saída, (b) a pressão de saída e (c) a vazão em massa através do bocal?

Passo 1

O enunciado quer saber qual é o efeito da pressão externa da saída do bocal (também chamada de contrapressão P b ) sobre a velocidade V s do fluido na saída do bocal, sobre a pressão P s do fluido a saída do bocal e sobre a vazão em massa m ˙ através do bocal.

A figura abaixo mostra o bocal e os dados.

A figura acima mostra que a contrapressão P b cai da pressão do fluido na entrada do bocal P e até a pressão pressão crítica P * .

Explicar os efeitos dessa queda no valor da contrapressão P b sobre as propriedades P s , V s e m ˙ é a mesma coisa que dizer se os valores dessas propriedades caem, se mantém constantes ou crescem. Além disso, precisamos saber o valor final de cada propriedade, quando P b = P * .

Passo 2

Como podemos ver na figura abaixo, supomos que o bocal tem uma pressão constante P e na entrada.

Através da imagem, vemos que o escoamento através do bocal é submetido a uma pressão constante P e na entrada e a uma pressão em queda P b na saída. Isso quer dizer que, quanto menor P b , maior vai ser a diferença de pressão entre a entrada e a saída P e - P b ↑ e maior a força resultante da pressão sobre o escoamento.

onde A e é a área de entrada do bocal e A s é a área de saída do bocal.

Ou seja, quanto menor P b , mais forte o escoamento do fluido através do bocal é empurrado e acelerado. Quanto mais esse escoamento é acelerado, maior sua velocidade de saída V s . V s cresce até atingir a velocidade do som c .

Resumindo, quando P b diminui até P * , V s cresce até c .

P b → P *     ⟹     V s → c

Passo 3

O efeito da queda da contrapressão P b sobre a pressão P s de saída do fluido é mais simples. A saída do bocal está em contato com o fluido externo que está a pressão P b . Ou seja, o fluido que está saindo do bocal com pressão P s está em equilíbrio com esse fluido externo a pressão P b . Logo, a pressão do fluido na saída P s é igual á pressão do fluido do lado de fora do bocal P b .

P s = P b

Isso quer dizer que quando P b cai até ser igual à pressão crítica P * , P s também cai até ficar igual à pressão crítica P * .

P b → P *     ⟹     P s → P *

Passo 4

Para entender o efeito da queda da contrapressão P b sobre a vazão em massa m ˙ do fluido, precisamos lembrar da fórmula da vazão m ˙ que se encontra abaixo.

m ˙ = ρ ⋅ V ⋅ A

onde A é a área do bocal e ρ é a densidade do fluido.

Por essa equação nós vemos que a vazão mássica é proporcional à velocidade V do fluido. Isso quer dizer que, quando a velocidade V do fluido aumenta, m ˙ também aumenta.

Como V aumenta até um limite c com a queda de P b , m ˙ também aumenta até um limite m ˙ m á x com a queda de P b .

P b → P *     ⟹     m ˙ → m ˙ m á x

Resposta

a   P b → P *     ⟹     V s → c

b   P b → P *     ⟹     P s → P *

c   P b → P *     ⟹     m ˙ → m ˙ m á x

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