Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 63
Considere uma esfera lisa, de diâmetro D, imersa em um fluido movendo com velocidade V. A força de arrasto sobre um balão meteorológico com 3 m de diâmetro, movendo no ar a 1,5 m/s, deve ser calculada partindo de dados de teste. O teste deve ser realizado na água, usando um modelo com 50 mm de diâmetro. Sob condições de semelhança dinâmica, a força de arrasto sobre o modelo é medida como 3,8 N. Avalie a velocidade de teste do modelo e a força de arrasto esperada sobre o balão em escala natural
Passo 1
Vamos lá! A gente quer a velocidade de teste e a força de arrasto para o protótipo!
Podemos escrever a força de arrasto como função dos seguintes parâmetros relevantes:
Pelo análise dimensional, temos as seguintes relações adimensionais:
Ou:
Com base na similaridade e usando essas relações, podemos achar as informações que queremos!
Passo 2
Podemos dizer que:
Logo:
Isolando :
O enunciado nos da:
O enunciado não diz a qual temperatura esses eventos acontecem, maaas como o balão meterológico esta sempre em temperatura ambinete, vamos constiderar . Podemos consultar a viscosidade cinemática pra a água (modelo) e para o ar (protótipo) nessa condição:
Substituindo os valores:
Achamos:
Passo 3
Agora vamos atrás da força de arrasto no balão meterológico:
Isolando
O enunciado da :
Calculando: