Considere um invólucro cilindro com A1, A2 e A3, representando as bases interas e superior e as superfícies lateriais, respectivamente. Usando a razão de comprimento de diâmetro K = L/D, determina (a) a expressão para o fator de forma entre a base e a superfície lateral F13 em K e (b) o valor do fator de forma de F13 para L = D

Passo 1

(a) Vamos começar aplicando a regra do somatório, se liga!

F 11 + F 12 + F 13 = 1

Onde a gente sabe que F 11 = 0

Chegamos então a F 13 = 1 - F 12

Passo 2

Na tabela 13-1 do Çengel você vai encontrar que para discos paralelos coaxiais para os índices i=1 e j=2 a seguinte relação para fator de forma:

F 12 = 1 2 S - S 2 - 4 D 2 D 1 2 1 / 2

Como D1 = D2 porque estamos vendo as “tampas” do mesmo cilindro,

F 12 = 1 2 S - S 2 - 4 1 2

Ainda usando dados da tabela:

S = 1 + 1 + R 2 2 R 1 2 = 1 + 1 R 1 2 + 1 = 2 + 1 R 2 = 2 + 4 D L 2 = 2 + 4 K ²

Sabendo que R1 = R2 = R = D/2L = 1/2K

Passo 3

Bora substituir essa última equação na equação de F 12

F 12 = 1 2 2 + 4 K 2 - 2 + 4 K 2 2 - 4 1 2 = 1 / 2 2 + 4 K 2 - 16 K 4 + 16 K 2 1 2

1 2 2 + 4 K 2 - 4 K K 2 + 1 1 2 =   1 + 2 K ² - 2 K K 2 + 1 1 2  

Agora a gente pega essa equação e subsitui na equação lá de cima que começamos o problema!!

F 13 = 1 - 1 + 2 K 2 - 2 K K 2 + 1 1 2 = 2 K K 2 + 1 1 2 - 2 K ²

Passo 4

(b) Agora é só fazermos L=D supondo que K=1 (para facilitar nossa vida rsrs)

F 13 = 2 1 1 2 + 1 1 2 - 2 1 2 = 2 2 = 0,83

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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