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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 65

Considere a opção convergente-divergente do Problema 13.62. Qual o aumento de pressão no gás seria necessário (mantendo a temperatura em 20ºC) para desenvolver um empuxo de 15N? (Considere escoamento isentrópico.)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Consideremos:

    T 0 = 293   K       D = 0,5   m m       P a t m = 101,3   k P a     A b = 0,196   m m ²

As propriedades do C O 2 são encontradas na Tabela A.6:   k = 1,29       R   = 188,9   J k g K

Devemos lembrar que a vazão mássica através do bocal é dada por:

m ˙ = ρ V A

Passo 2

Supondo um valor para P 0 = 44,6   M P a e sabendo que P e = 101,3   K P a :

M = P 0 P k - 1 k - 1 2 k - 1 1 2 = 44,6 * 10 6 101,3 * 10 3 1 , 29 - 1 1 , 29 - 1 2 1 , 29 - 1 1 2   →     M = 4 , 5

A velocidade de saída fica:

V = M c = M k R T

A temperatura de saída T e é informada por:

T 0 T e = 1 + k - 1 2 M 2   → T e = 293 1 + 1,29 - 1 2   4,5 ² = 74,5   K

Então a velocidade de saída no bocal é:

V = 4,5 1,29 * 188,9 * 74,5     → V = 606 m s

Então a vazão mássica, para bico entupido, é:

  m ˙ e n t =   A e P 0 k R T 0 2 k + 1 k + 1 2 k - 1           → m ˙ e n t = 0 , 0248   k g s  

Passo 3

Para a descoberta da força de empuxo, lembremos:

F s x + F b x = ∂ ∂ t ∫ V x ρ d ∀ + ∫ V x

Então, a equação do momento fica:

R x = m ˙ V e = 15   N

Como o problema pede que R x = 15   N , então o chute de P 0 = 44,6   M P a foi correto.

Obs: Com a ferramenta Solve, do Excel, é possível incluir as equações que dependem do P 0 para encontrar o valor de R x , ou pode ser feito o método de tentativa e erro.

Resposta

Para que o empuxo seja R x = 15   N , a pressão de estagnação deve ser P 0 = 44,6   M P a .

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