Considere uma panela de de diâmetro cheia de água a em uma sala a uma temperatura de , e de umidade relativa. Determine a taxa de transferência de calor por convecção, a taxa de transferência de calor para a água necessária para manter a temperatura a . Desconsidere quaisquer efeitos da radiação.

Agora vamos procuras nas tabelas, algumas propriedades que vamos precisar adiante.

Propriedades da água saturadas pela Tabela A-9

Na temperatura de

Entalpia de vaporização:

Pressão de saturação do vapor de água:

Na temperatura de

Pressão de saturação do vapor de água:

Pela Tabela A-1

Constantes de gás do ar seco:

Constantes de gás do vapor de água:

Temos que a temperatura média do ar é

Propriedades do ar a na temperatura de pela Tabela A-15

Por interolação linear entre e temos que:

Viscosidade dinâmica:

Numero de Prandtl:

Condutividade térmica:

a) Queremos encontrar a taxa de perda de calor por convecção natural. Para isso, podemos começar calculando a pressão de vapor do ar da superfície da água. Podemos determinada a pressão da seguinte maneira:

Agora, temos que as densidades do vapor de água, ar seco e sua mistura na interface água-ar e longe da superfície são determinados da seguinte maneira:

Também precisamos encontras as densidades do vapor de água afastadas da superfície. Assim temos:

Observe que , portanto, isso corresponde à superfície quente voltada para baixo.

A densidade média é a seguinte:

Vamos agora calcular o comprimento característico para a panela. O perímetro da panela é , e a área da superfície da panela é . Portanto, o comprimento característico é o seguinte:

Então, usando densidades (em vez de temperaturas), já que a mistura não é homogênea, o número de Grashof é determinado da seguinte maneira:

Reconhecendo que esse é um problema natural de convecção com a superfície horizontal fria voltada para cima.

O número de Nusselt e os coeficientes de transferência de calor por convecção são determinados pela Tabela 14-13. Assim temos:

Então o coeficiente de transferência de calor por convecção será o seguinte:

Então a taxa de transferência de calor do ar para a água por convecção forçada é determinada pela seguinte equação:

Substituindo todos os valores na relação de convecção acima, a taxa de transferência de calor por convecção natural torna-se:

Portanto, a taxa de transferência de calor por convecção natural do ar para a água é .

b) Podemos calcular o coeficiente de difusão da água no ar usando a seguinte relação:

A temperatura é dada em kelvin e a pressão em . Substituindo os termos da equação temos:

A partir da analogia entre calor e convecção de massa, o coeficiente de transferência de massa é determinado da mesma maneira, substituindo por . O número de Schmidt é determinado a partir de sua definição da seguinte maneira:

Portanto, o número de Sherwood, neste caso, é determinado na Tabela 14-13 da seguinte maneira:

Usando a definição do número de Sherwood, o coeficiente de transferência de massa é determinado como sendo

Agora, podemos calcular a taxa de evaporação usando a seguinte relação:

Substituindo pelos dados obtidos, temos:

Temos então que a taxa de transferência de calor por evaporação é a seguinte:

Substituindo pelos dados obtidos, temos:

Portanto, a taxa de transferência de calor por evaporação é .

Podemos calcular a taxa total de transferência de calor para a água usando um balanço de energia. Assim temos:

Portanto, a taxa líquida de transferência de calor necessária para manter a água a temperatura constante de é .