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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 207

Considere uma parede de 4,5 m de comprimento, 3,0 m de altura e 0,22 m de espessura de concreto ( k = 1 , 1   W / m ⋅ K ) . As temperaturas do projeto do ar interno e externo são 24 °C e 3 °C, respectivamente, e os coeficientes de transferência de calor sobre as superfícies interna e externa são 10 e 20   W / m 2 ⋅ K . Considerando que um isolante de espuma de poliuretano ( k = 0,03   W / m ⋅ K ) deve ser colocado sobre a superfície interna da parede para aumentar a temperatura para 22 °C, a espessura necessária de isolamento é

  1. 3,3 cm
  2. 3,0 cm
  3. 2,7 cm
  4. 2,4 cm
  5. 2,1 cm

Passo 1

Vamos começar a resolver a questão por esboçar o diagrama de resistências térmicas do problema após a adição da camada isolante. Desta forma, temos:

Temos o efeito da convecção no ambiente interno e externo, a condução na camada isolante e na parede. Como queremos determinar a espessura da camada de isolamento, vamos começar determinando qual a resistência térmica desta camada.

Para isto, é necessário determinarmos as outras resistências térmicas. Portanto,

R c o n v 1 = 1 h 1 A = 1 10 ⋅ 13,5 = 0,00741   K / W

R i s o l = L i s o l k i s o l A = L i s o l 0,03 ⋅ 13,5 = L i s o l 0,405

R p a r e d e = L p a r e d e k p a r e d e A = 0,22 1 , 1 ⋅ 13,5 = 0,0 1481   K / W

R c o n v 2 = 1 h 2 A = 1 2 0 ⋅ 13,5 = 0,00 37 0   K / W

Passo 2

Agora que determinarmos todas as resistências térmicas, precisamos relacionar a transferência de calor para assim obtermos a nossa resposta.

Como a transferência de calor é constante por cada uma das resistências, e as únicas temperaturas que conhecemos são do ambiente interno, externo e superfície do isolamento, vamos utilizar estas relações para descobrir a resistência térmica da camada de isolamento.

Desta forma, vamos equacionar a transferência de calor no elemento R c o n v 1 e em relação a todo o circuito. Logo, temos:

Q ˙ c o n v 1 = Q ˙ c o n v 1 + i s o l + p a r e d e + c o n v 2

Δ T c o n v 1 R c o n v 1 = Δ T c o n v 1 + i s o l + p a r e d e + c o n v 2 R c o n v 1 + R i s o l + R p a r e d e + R c o n v 2

24 - 22 0,00741 = 24 - 3 0 , 00741 + R i s o l + 0,01481 + 0,00370

2 0,00741 = 2 1 0,0 2592 + R i s o l

R i s o l = 0,051885   K / W

Substituindo o valor da resistência térmica na fórmula obtida no Passo 1, vamos descobrir que a camada de isolamento é:

L i s o l = 0,021   m = 2,1   c m

E assim, finalizamos a nossa questão! A resposta obtida corresponde a letra e).

Resposta

Letra e).

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