No processo de geração de calor e energia combinados (CHP), o subproduto calor é usado para aquecimento doméstico ou industrial. Vapor quente é produzido a partir da planta de cogeração por um tubo com diâmetro de 127 mm centrado na secção de barra sólida de concreto transversal quadrada, com condutividade térmica de 1,7   W / m ⋅ K . A temperatura da superfície do tubo é constante em 120 °C, enquanto a barra de concreto quadrada é exposta ao ar com temperatura de -5 °C e coeficiente de transferência de calor por convecção de 20   W / m 2 ⋅ K . Se a diferença de temperatura entre a superfície externa da barra de concreto quadrada e do ar ambiente for mantida a 5 °C, determine a largura da barra de concreto e a taxa de perda de calor por metro de comprimento.

Passo 1

Começamos a questão deixando claro quais são as nossas hipóteses para o problema. Neste caso, temos condução de calor unidimensional e em regime permanente, propriedades térmicas constantes, é desconsiderado o efeito da radiação, a parede do tubo e o contato tubo – barra de concreto são desconsiderados.

Vamos começar a questão determinando a largura da barra de concreto. Para isto, é necessário determinar o fator de forma S de acordo com a configuração do problema. Utilizando a fórmula obtida da tabela 3-7, temos:

S = 2 π L ln ⁡ 1,08 w D

Portanto, a taxa de transferência de calor por condução é dada por:

Q ˙ = S k T 1 - T 2

Q ˙ = 2 π L ln ⁡ 1,08 w D k T 1 - T 2

Contudo, como estamos em regime permanente (não há acúmulo de calor) e não há geração de calor, todo este calor Q ˙ é transferido para fora do bloco por convecção. Portanto, também temos a seguinte relação:

Q ˙ = h A T 2 - T ∞ = h ⋅ 4 w L ⋅ T 2 - T ∞

Igualando ambas as expressões com seus valores já substituídos e isolando os termos com w , temos:

2 π L ln ⁡ 1,08 w D k T 1 - T 2 = h ⋅ 4 w L ⋅ T 2 - T ∞

π ln ⁡ 1,08 w 0,127 1,7 ⋅ 120 - 0 = 20 ⋅ 2 w ⋅ 5

w ln ⁡ 8,504 w = 3,204

A equação só pode ser resolvida iterativamente. Portanto, resolvendo-a através de métodos iterativos, vamos obter o valor de w = 1,324   m , e assim respondemos a primeira parte da questão!

Passo 2

Agora, vamos calcular a taxa de perda de calor por unidade de comprimento. Para isto, basta substituir o valor de w obtido em alguma das equações descritas no Passo 1 para calcular Q ˙ . Portanto,

Q ˙ = h ⋅ 4 w L ⋅ T 2 - T ∞

Q ˙ L = h ⋅ 4 w ⋅ T 2 - T ∞ = 4 ⋅ 20 ⋅ 1,324 ⋅ 5

Q ˙ L = 529,6   W / m

E assim finalizamos a questão.

Resposta

A largura da barra de concreto é:

w = 1,324   m

A taxa de perda de calor por unidade de comprimento é dada por:

Q ˙ L = 529,6   W / m

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