Considere uma parede grande plana de espessura L = 0,4m , condutividade térmica k = 2,3 W m ∙ K e área de superfície A = 20m 2 . O lado esquerdo da parede é mantido a uma temperatura constante de 95 ° C , enquanto o lado direito perde calor por convecção para o ar circundante a T ∞ = 15 ° C , com coeficiente de transferência de calor h = 18 W m 2 ∙ K . Pressupondo uma transferência de calor permanente unidimensional e sendo o espaçamento nodal de 10c m , ( a ) obtenha a formulação de diferenças finitas de todos os nós, ( b ) determine as temperaturas nodais resolvendo essas equações e ( c ) avalie a taxa de transferência de calor através da parede.

Enunciado

Recolhendo os dados do enunciado, temos que:

Note que o espaçamento nodal é de e com a fórmula abaixo podemos encontrar o número de espaçamentos:

Muito bem!! Agora podemos fazer uma representação do exercício com seus respectivos pontos nodais...

No ponto nodal 0 temos que a temperatura é indicada no enunciado.

A partir da formulação para nós interiores 1, 2 e 3 podemos usar a seguinte

Como não há geração de calor podemos considerar...

Logo a equação se torna:

Aplicando a equação para os nós 1, 2 e 3.

Para o :

Para o onde temos convecção e aplicando o balanço de energia temos:

Resolvendo as equações simultaneamente podemos chegar nas seguintes temperaturas:

Para o cálculo da taxa de transferência de calor basta usarmos a equação abaixo:

Ei, a resposta está no passo a passo :)