Enunciado

Considere um pedaço de aço que passa por um processo de descarburação a 925°C. A difusividade de massa de carbono no aço a 925°C é de 1 × 10 – 7 c m 2 s . Determine a profundidade abaixo da superfície do aço na qual a concentração de carbono é reduzida em 40% do seu valor inicial como resultado do processo de descarburação (a) por uma hora e (b) dez horas. Suponha que a concentração de carbono na superfície seja zero durante todo o processo de descarburação.

Passo 1

Bora continuar?

Então galera, o que temos aqui?

Nós temos as frações mássicas da espécie A em questão, certo? Temos que achar a profundidade em um determinado intervalo de tempo. Sendo assim, nós podemos usar uma fórmula que vai nos ajudar demaaais:

w A ( x , t ) - w A , i w A , s - w A , i = e r f c   x 2 D A B t

Se reduzimos 40% do seu valor inicial:

w A x , t - w A , i = 0,40 ( w A , s - w A , i )

Reorganizando:

w A ( x , t ) - w A , i w A , s - w A , i = 0,4

O que mais sabemos?

D A B = 1 × 10 – 7 c m 2 s

Substituindo:

0,4 = e r f c   x 2 1 × 10 – 7 c m 2 s t

Passo 2

Na letra (a) nós temos que:

t = 1   h × 3600   s 1   h = 3600   s

Agora nós vamos só substituir na fórmula do Passo 1:

0,4 = e r f c   x 2 1 × 10 – 7 c m 2 s 3600   s

0,4 = e r f c   x 0,0379

Para achar a função erfc vamos ter que interpolar galera!

Olhem nossa tabelinha aí:

Como e r f c ( ɳ ) = 0,4 :

e r f c ɳ 1 = 0 , 4121 → ɳ 1 = 0,58

e r f c ɳ 2 = 0 , 3961 → ɳ 2 = 0,60

Se lembram da interpolação?

ɳ = ɳ 1 + e r f c   ( ɳ ) - e r f c ɳ 1 ɳ 2 - ɳ 1 e r f c ɳ 2 - e r f c ɳ 1

Substituindo:

ɳ = 0,58 + 0 , 4 - 0 , 4121 0,60 - 0,58 0 , 3961 - 0,4121

ɳ = 0,5951

Se é assim:

0,5951 = x 0,0379

x = 0,0 0225   c m

Passo 3

Na letra (b) nós temos que:

Na letra (a) nós temos que:

t = 1 0   h × 3600   s 1   h = 3600 0   s

Agora nós vamos só substituir na fórmula do Passo 1:

0,4 = e r f c   x 2 1 × 10 – 7 c m 2 s 3600 0   s

0,4 = e r f c   x 0,12

Já sabemos que:

0,5951 = x 0,12

x = 0,0714   c m

Tranquilinha, não foi?

Resposta

  1. 0,00225   c m ;
  2. 0,0714   c m .
Ver Outros Exercícios desse livro