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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 22

Considere os perfis de velocidade e de temperatura para um escoamento de um fluido em um tubo de 8   c m de diâmetro que pode ser expresso como

u r = 0,2 1 - r R 2

T r = 250 + 200 r R 3

com unidades em m / s e K , respectivamente. Considerando que o coeficiente de transferência de calor por convecção é   100 W m 2 ∙ K , determine a taxa de fluxo de massa e fluxo de calor na superfície usando os perfis de velocidade e de temperatura. Avalie as propriedades do ar a 20   ° C e 1   a t m .

Dados: ρ = 1,204   k g / m 3

Passo 1

A velocidade média em um tubo com raio R = D 2 é:

V m é d i a = 2 R 2 ∫ 0 R u ( r ) r d r

V m é d i a = 2 R 2 ∫ 0 R 0,2 r 1 - r R 2 d r = 2 R 2 - 0,05 r 2 - R 2 2 R 2 0 R = 0,1   m / s

Passo 2

A temperatura média em um tubo com raio R = D 2 é:

T m é d i a = 2 V m é d i a R 2 ∫ 0 R T ( r ) u ( r ) r d r

T m é d i a = 2 0,2 V m é d i a R 2 ∫ 0 R r 250 + 200 r R 3 1 - r R 2 d r

T m é d i a = 4 R 2 ∫ 0 R 250 r + 200 r r R 3 - 250 r r R 2 + 200 r r R 5 d r

T m é d i a = 4 R 2 73,93   R 2 = 295,7   K

Passo 3

O fluxo mássico pode ser expresso como sendo:

m ˙ = ρ V m é d i a A c = ρ V m é d i a π D 2 4

m ˙ = 1,204 k g m 3 0,1 m s π 0,08   m 2 4 = 6,05 × 10 - 4 k g s

Passo 4

Por fim para determinarmos o fluxo de calor na superfície:

q ˙ s = h T s - T m

Onde temos que...

T s = T r o = 250 + 200 R R 3 = 450   K

Resposta

Logo, o fluxo de calor será de:

q ˙ s = 100 W m 2 ∙ K 450 - 295,7 K = 15,4 k W m 2

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