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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 33

Água a 15   ° C está fluindo em um tubo liso de 5   c m de diâmetro e 200   m de comprimento. Determine o fator de atrito de Darcy e perda de pressão associados ao tubo para ( a ) vazão mássica de 0,02   k g / s e ( b ) vazão mássica de 0,5   k g / s .

Dados: ρ = 999,1 k g m 3 ;   μ = 1,138 × 10 - 3 k g m ∙ s

Passo 1

Vamos utilizar a vazão mássica de m ˙ = 0,02 k g s   para calcularmos o número de Reynolds, que pode ser expresso como:

R e = ρ V m é d i a D μ = 4 m ˙ π D μ = 4 0,02 k g s π 0,05   m 1,138 × 10 - 3 k g m ∙ s = 447,5 < 2300

Logo o escoamento é laminar.

Utilizando o Reynolds, para descobrir se o fluido é completamente desenvolvido, basta calcularmos o comprimento hidrodinâmico, utilizando a formula para laminar expressa abaixo:

L h ,   l a m ≈ 0,05 R e D = 0,05 447,5 0,05   m = 1,12   m < 200   m

Como o comprimento hidrodinâmico é menor que o comprimento do tubo, logo o fluido é completamente desenvolvido.

Passo 2

Calculando a velocidade média...

V m é d i a = m ˙ ρ A c = 4 m ˙ ρ π D 2 = 4 0,02 k g s 999,1 k g m 3 π 0,05   m 2 = 0,0102 m s

Para fluido laminar o fator de atrito de Darcy é expresso como sendo:

f = 64 R e = 64 447,5 = 0,143

E podemos encontrar a queda de pressão a partir dele...

∆ P L = f L D ρ V m é d i a 2 2 = 0,143 200   m 0,05   m 999,1 k g m 3 0,0102 m s 2 2 = 29,7   P a

Passo 3

Vamos utilizar a vazão mássica de m ˙ = 0,5   k g / s para calcularmos o número de Reynolds, que pode ser expresso como:

R e = ρ V m é d i a D μ = 4 m ˙ π D μ = 4 0 , 5   k g s π 0,05   m 1,138 × 10 - 3 k g m ∙ s = 1,119 × 10 4 < 10.0 00

Logo o escoamento é turbulento.

Utilizando o Reynolds, para descobrir se o fluido é completamente desenvolvido, basta calcularmos o comprimento hidrodinâmico, utilizando a formula para turbulento expressa abaixo:

L h ,   t u r b ≈ 10 D = 10 0,05   m = 0,5   m < 200   m

Como o comprimento hidrodinâmico é menor que o comprimento do tubo, logo o fluido é completamente desenvolvido.

Passo 4

Calculando a velocidade média...

V m é d i a = m ˙ ρ A c = 4 m ˙ ρ π D 2 = 4 0 , 5 k g s 999,1 k g m 3 π 0,05   m 2 = 0,2 549 m s

Para fluido turbulento o fator de atrito de Darcy é expresso como sendo:

f = 0,790 ln ⁡ R e - 1,64 - 2 = 0,0305

E podemos encontrar a queda de pressão a partir dele...

∆ P L = f L D ρ V m é d i a 2 2 = 0 , 0305 200   m 0,05   m 999,1 k g m 3 0 , 2549 m s 2 2 = 3960   P a

Resposta

Portanto, para as vazões mássicas de m ˙ = 0,02   k g / s e m ˙ = 0,5   k g / s , as quedas de pressão serão respectivamente de:

∆ P L = 29,7   P a

∆ P L = 3960   P a

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