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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 29

Considere a placa da base de um ferro de passar roupas de 800   W , com espessura de L = 0,6   c m , superfície de base de A = 160   c m 2 e condutividade térmica de k = 20 W m ∙ K   . A superfície interna da placa da base é submetida a um fluxo uniforme de calor gerado pela resistência aquecedora interna. Quando as condições operacionais permanentes são atingidas, a temperatura da superfície externa da placa é 85 ° C . Ignorando qualquer perda de calor através da parte superior do ferro e sendo o espaçamento nodal de 0,2   c m , ( a ) obtenha a formulação de diferenças finitas para os nós e ( b ) determine a temperatura da superfície interna da placa resolvendo essas equações.

Passo 1

Vamos lá... como primeiro passo nós vamos calcular o número de nós a partir do espaçamento nodal indicado no enunciado de ∆ x = 0,2   c m .

M = L ∆ x + 1 = 0,6   c m 0,2   c m + 1 = 4

Logo fazendo uma representação do problema com a quantidade de nós encontrada...

Note que a temperatura da superfície externa é de T 3 = 85 ° C .

Formulando a equação geral de diferenças finitas para os nós interiores 1 e 2:

T m - 1 - 2 T m + T m + 1 ∆ x 2 + e ˙ m k = 0

Como não geração de calor.

e ˙ m k = 0

Passo 2

Logo, para o nó 0 basta aplicarmos um balanço de energia e aplicarmos a equação geral nos nós 1 e 2.

Para o N ó   0 :

q ˙ 0 + k T 1 - T 0 ∆ x = 0

Para o N ó   1 :

T 0 - 2 T 1 + T 2 = 0

Para o N ó   2 :

T 1 - 2 T 2 + T 3 = 0

Resposta

Resolvendo as equações simultaneamente podemos encontrar os seguintes valores para as temperaturas:

T 0 = 100 ° C

T 1 = 95 ° C

T 2 = 90 ° C

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