Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 70
Considere o sistema de escoamento e os dados do Problema 10.68, e as informações de envelhecimento de tubos apresentadas no Problema 10.63. Selecione a bomba ou as bombas que manterão a vazão do sistema no valor desejado por (a) 10 anos e (b) 20 anos. Compare a vazão fornecida por essas bombas com aquela fornecida pela bomba dimensionada apenas para tubos novos.
Passo 1
Beleza! Vamos começar o exercício aplicando o equilíbrio de energia para o sistema entre os reservatórios 1 e 2, então, temos:
Como sabemos que na entrada temos , os termos de pressão se cancelam, sabemos também que podemos considerar as velocidades nos reservatórios iguais a zero, então , e a equação se torna:
E, sabemos que a perda de carga específica, contendo perdas distribuídas e localizadas, pode ser escrita como:
Então beleza! Vamos começar encontrando a velocidade do sistema a partir da vazão fornecida, então, temos:
Antes, precisamos converter a vazão para :
Substituindo os valores conhecidos na equação para a velocidade, chegamos em:
Passo 2
Agora com essa velocidade, conseguimos encontrar o número de Reynolds, para isso, vamos pegar alguns dados da Tabela A.7 do livro, inclusive uns que usaremos mais tarde:
Então, Reynolds será:
Agora, para encontrar o fator de atrito, precisamos primeiro pegar o dado referente à rugosidade da tubulação, que se encontra na tabela a seguir presente no capítulo 8:
Então, como temos aço comercial, teremos . Então agora podemos usar a equação de Colebrook e descobrir o valor do fator de atrito:
Substituindo os valores conhecidos (lembrando que só conseguimos resolver essa equação com o auxílio de uma calculadora), temos:
Passo 3
Agora vamos voltar à equação do equilíbrio de energia do passo 1:
E substituir a expressão encontrada para a perda de carga específica no passo 1:
Agora precisamos recorrer às tabelas 8.2 e 8.4 apresentadas no livro e o diagrama para contração/expansão para encontrar os coeficientes de perda:
Dessa forma, como temos uma entrada reentrante e depois uma expansão brusca , teremos:
E, para o comprimento equivalente, como temos uma válvula de disco articulado, uma válvula de retenção angular, uma válvula de gaveta e dois cotovelos padrão de 90°, o comprimento equivalente será:
Passo 4
Agora que temos todos os dados, podemos substituir os valores conhecidos na equação de energia do passo 3, então:
No entanto essa é a carga específica, para obter a carga em metros, devemos dividir esse valor por , então:
Para essa altura de carga e para a vazão , com o auxílio do diagrama de seleção de bombas a seguir:
Podemos selecionar a bomba modelo ZAE11. Só que esse cálculo foi feito para a tubulação nova. Agora precisamos analisar os casos onde queremos essa vazão por 10 e 20 anos.
Passo 5
Então, conforme apresentado na tabela do Problema 10.63, temos a seguinte relação para o fator de atrito com base na idade da tubulação:
Então, considerando primeiro o caso para 10 anos e a nossa tubulação como pequena, o novo coeficiente de atrito será:
Então, refazendo os cálculos para a equação de energia com esse novo fator de atrito, temos:
No entanto essa é a carga específica, para obter a carga em metros, devemos dividir esse valor por , então:
Com o auxílio do diagrama de seleção de bombas do passo 4, para 10 anos, podemos escolher uma bomba ZAE11.
Passo 6
Agora vamos repetir o processo do passo 5, só que para 20 anos, então o coeficiente de atrito será:
Então, refazendo os cálculos para a equação de energia com esse novo fator de atrito, temos:
No entanto essa é a carga específica, para obter a carga em metros, devemos dividir esse valor por , então:
Com o auxílio do diagrama de seleção de bombas do passo 4, para 20 anos, podemos escolher uma bomba 5AE11.