Ar está contido em um dispositivo cilindro­ pistão. A temperatura do ar é . Usando o fato de que, para um processo reversível, a transferência de calor é dada por , compare a quantidade de calor () necessária para elevar a temperatura do ar até na condição de (a) pressão constante e (b) volume constante. Verifique seus resultados, usando a primeira lei da termodinâmica. Trace o processo em um diagrama .

Vamos começar anotando todos os nossos dados pra gente não se perder, beleza?

Mas a gente precisa fazer algumas considerações, como: estar trabalhando com gás ideal e nosso calor específico ser constante.

Além disso, não podemos esquecer de anotar as nossas constantes, que já estão tabeladas de acordo com as considerações que fizemos, e que temos que observar que elas apresentam o Kelvin como unidade de temperatura então precisamos ajustar isso aí. Partiu!

Beleza! Vamos começar no próximo passo com os cálculos!

Passo 2

Bom, vamos resolver primeiro os questionamentos da letra A , que pede pra gente encontrar a quantidade de calor à pressão constante. Para isso vamos partir da seguinte relação:

E como temos o constante:

E se recordarmos que:

Aí nós ficaremos com:

Agora usando o dado do nosso enunciado, , teremos:

Show! Conseguimos!

Passo 3

Vamos agora para a letra B encontrar vazão a um volume constante:

E como temos o constante:

E se recordarmos que:

Aí nós ficaremos com:

Agora usando o dado do nosso enunciado, , teremos:

Aeee! Conseguimos! Show!

Passo 4

Agora precisamos comparar a quantidade de calor em cada um dos casos, afinal é isso que a questão quer, né?!

Bom, vemos no passo 2 e no passo 3 que a pressão constante precisamos de mais calor que no caso do volume constante.

Passo 5

Agora para plotar o gráfico de temperatura versus entropia, precisamos adequar a fórmula de entropia para as letras A e B:

Com a pressão constante, temos:

E com o volume constante, temos:

Agora sim podemos plotar nosso gráfico!

Nosso gráfico tem representado na linha vermelha o processo à volume constante e na linha azul à pressão constante.

Resposta

Comparando vemos que no passo 2 e no passo 3 que a pressão constante precisamos de mais calor que no caso do volume constante.