Enunciado

No convergente/divergente da figura, sabe-se que o escoamento imediatamente a montante da seção (1) é supersônico. Pelo desnível do manômetro diferencial, é possível afirmar que na seção indicada existe uma onda de choque? Justif6ique

Dados: h = 1   m ; A 1 = 38 ⋅ 10 - 4 m 2 ; A s = 40 ⋅ 10 - 4 m 2 ; T s = 400   K ; T 0 y = 429   K ;   γ H g = 1,36 ⋅ 10 5 N m 3 .

Determinar:

  1. O número de Mach na seção imediatamente a jusante da onda de choque;
  2. O número de Mach na seção de saída do bocal;
  3. As pressões de estagnação a montante a jusante da onda de choque.

Passo 1

Para melhor entender a situação, observe a tabela 12.1 do livro (página 354).

Sabemos que o escoamento entre (G) e (1) é supersônico! Quando um escoamento supersônico passa por um divergente sua pressão deveria diminuir, mas a leitura do manômetro indica que a pressão aumentou. Isso quer dizer que uma onda de choque aconteceu, o escoamento se tornou subsônico e sua pressão aumentou.

Passo 2

Item a)

Na Tabela 1 podemos usar a razão entre a área do ponto (1) A 1   e a área crítica à jusante do choque A y * para determinar o número de Mach imediatamente após o choque M Y .   Mas para calcular o valor de A y * podemos utilizar a tabela 1 e os dados do fluxo de saída (s)

T s T 0 y = 400 429 = 0,9324 ⇒ T a b e l a   1   A s A y *   = 1,188

Agora calculamos o valor da área crítica a jusante:

A y * = A s 1,88 = 40 ⋅ 10 - 3 1,188 ⇒ A y * = 33,7 ⋅ 10 - 4

Agora vamos usar os dados do ponto (1) para determinar o número de mach a jusante do ponto de choque:

A 1 A y * = 38 33,7 = 1,128 ⇒ T a b e l a   1 M y = 0,66

M y = 0,66

Passo 3

Item b) Para determinar o número de Mach na saída do bocal podemos usar a tabela 1 novamente:

T s T 0 y = 0,9324 ⇒ T a b e l a   1 M s = 0,6

Passo 4

Item c) Podemos usar a leitura do manômetro para determinar as pressões locais. A pressão na garganta mais a coluna de mercúrio devem ser iguais a pressão em (1):

p G + γ h g h = p 1

Não possuímos os valores de p g e p 1 . Então vamos recorrer à tabela 1 para relacioná-los as pressões de estagnação.

Perceba que a garganta está à montante, e que na garganta o número de Mach é igual a um.

M G = 1 ⇒ T a b e l a   1 p G p 0 x = 0,5283

p G = 0,5283 p 0 x

Podemos utilizar os valores imediatamente a jusante da onda de choque para relacionar as pressões:

M y = 0,66 ⇒ T a b e l a   1 p 1 p y 0 = 0,7465

p 1 = 0,7465 p 0 y

Aplicamos esses valores na equação do manômetro:

p G + γ h g h = p 1

0,5283 p 0 x + γ h g h = 0,7465 p 0 y

Ainda continuamos com dois valores desconhecidos. Então vamos usar a tabela 2 e conseguir uma relação para as pressões de estagnação

M y = 0,66 ⇒ T a b e l a   1 p 0 y p x 0 = 0,8876 ⇒ p 0 y = 0,8876 p 0 x

Agora temos um sistema de equações para resolver:

0,5283 p 0 x + γ h g h = 0,7465 p 0 y p 0 y = 0,8876 p 0 x

Aplicando a segunda equação na primeira:

0,5283 p 0 x + γ h g h = 0,7465 p 0 y

0 , , 5283 p 0 x + γ h g h = 0,7465 ⋅ 0,8876 p 0 x

p 0 x = γ h g h 0,1343

p 0 x = 136000 ⋅ 1 0,1343

p 0 x = 1012658   P a

p 0 x = 1,013   M P a

E agora resolvemos a segunda equação:

p 0 y = 0,8876 p 0 x

p 0 y = 0,8876 ⋅ 1,013  

p 0 y = 0,9   M P a

Resposta

  1. M y = 0,66
  2. M s = 0,6
  3. p 0 x = 1,013   M P a ;   p 0 y = 0,9   M P a
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