Enunciado

A velocidade dos gases na saída de um foguete é 2000 m/s. A pressão na câmara de combustão é 1,51 Mpa (abs). Sabendo que a área de saída é 319   c m 2 e que o escoamento é totalmente isentrópico, determinar a pressão e a temperatura dos gases na saída do foguete e a força de propulsão. Supor que as propriedades dos gases coincidam com as do ar.

Passo 1

A área na garganta é a própria área crítica:

A s A * = A s A g = 319 293 = 1,089

Pela tabela 1 temos uma situação subsônica e outra supersônica.

M S s u b = 0,70

M S s u p e r = 1,34

Mas como se trata de um foguete, é razoável aceitar que este é um escoamento supersônico. De agora em diante seguiremos com essa consideração.

Passo 2

Utilizando a velocidade, podemos determinar a temperatura:

v s = M s k R T s

T s = v s 2 M s 2 k R

T s = 2000 2 1,34 2 ⋅ 1,4 ⋅ 287

T s = 5544,22   K

Pela tabela 1 podemos determinar a pressão

p s p 0 = 0,3417

p s = 0,3417 ⋅ p 0

p s = 0,516   M P a

A densidade pode ser determinada pela lei dos gases:

ρ s = p s R T s = 0,516 ⋅ 10 6 287 ⋅ 5544,22 ⇒ ρ s = 0,324 k g m 3

Passo 3

A força pode ser determinada utilizando a vazão mássica e a velocidade:

F s = Q m ⋅ v s

Substituindo a fórmula da vazão mássica:

F s = ρ s v s A s ⋅ v s

F s = ρ s v s 2 A s

Aplicando os valores:

F s = 0,324 ⋅ 2000 2 ⋅ 319 ⋅ 10 - 4

F s = 41342,4   N

F s = 41,3   k N

Resposta

T s = 5544,22   K

p s = 0,516   M P a

F s = 41,3   k N

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