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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 8

Um cubo metálico oco, com arestas de 100 mm, flutua na interface entre uma camada de água e uma camada de óleo SAE 10W de tal forma que 10% do cubo está imerso no óleo. Qual é a diferença de pressão entre a face horizontal superior e a inferior do cubo? Qual é a massa específica média do cubo?

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Este problema nos pede a diferença de pressão entre a face horizontal superior e a massa específica média do cubo. Para resolvermos, temos:

P S = P 0 + ρ S A E 10 g ( H - 0,1 d )

P I = P 0 + ρ S A E 10 g H + ρ H 2 0 ( g × 0,9 d )  

Sendo assim, a diferença é de pressão é dada por:

∆ p = P I - P S = ρ H 2 0 g × 0,9 d + ρ S A E 10 g H - 0,1 d

∆ p = ρ H 2 0 ( g d ) ( 0,9 + S G S A E 10 × 0,1 )

O valor tabelado de S G S A E 10 = 0,92 . Substituindo:

∆ p = 999 × 9,81 × 0,1 0,9 + 0,92 × 0,1

∆ p = 972   P a

Passo 2

Agora, para a massa específica do cubo:

∑ F = 0 = ∆ p × A - W

W = A ∙ ∆ p W = ∆ p ∙ d 2

Logo:

ρ c u b o = m d 3 = W d 3 ∙ g

ρ c u b o = ∆ p ∙ d 2 d 3 ∙ g = ∆ p d ∙ g

ρ c u b o = 972 1 0,1 × 981

ρ c u b o = 991   k g / m 3

Resposta

∆ p = 972   P a

ρ c u b o = 991   k g / m 3

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