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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 34

Às vezes as dimensões do manômetro têm um efeito significativo. Na figura abaixo os recipientes (a) e (b) são cilíndricos e as condições são tais que pa = pb. Deduza uma fórmula para diferença de pressão pa-pb quando a interface óleo-água à direita sobe uma distância Δ h h, para (a) d Δ p ?

Passo 1

(a) Para nosso primeiro passo, vamos usar a hidrostática podendo escrever que:

ρ á g u a g L + h = ρ ó l e o g H + h

ρ á g u a L + H = ρ ó l e o ( H + h )

H = ρ á g u a ρ ó l e o L + H - h

Vamos agora fazer d Δ h , vamos ter uma mudança significativa na altura do reservatório de óleo, certo? Ou seja, quando o diâmetro do tubo for muito pequeno, qualquer mudança de pressão vai impactar fortemente na altura dos fluidos.

De acordo com a hidrostática então a gente pode dizer que:

P a + ρ á g u a g L + h - Δ h - ρ ó l e o H + h - Δ h = P b

P a - P b = Δ h g ρ á g u a - ρ ó l e o

Passo 2

(b) Quando d = 0,15D. Para esse caso, perceba que para um aumento de Δ h < h , um determinado volume de água vai deixar o reservatório, ok?

Qual é esse volume? Bem, o tubo é cilíndrico, então...

V = π 4 d 2 Δ h

Além disso, esse volume vai fazer com que “L” diminua em Δ h d D 2   .

Um volume idêntico vai entrar no reservatório de óleo, ou seja, vai aumentar a altura H em Δ h d D 2 .

P a + ρ á g u a g L - Δ h d D 2 + h - Δ h - ρ ó l e o g H + Δ h d D 2 + h - Δ h = P b

P a - P b = Δ h ρ á g u a g 1 + d 2 D 2 - ρ ó l e o g 1 - d 2 D 2

Resposta

( a )   P a - P b = Δ h g ρ á g u a - ρ ó l e o

b   P a - P b = Δ h ρ á g u a g 1 + d 2 D 2 - ρ ó l e o g 1 - d 2 D 2

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