Enunciado

Vênus tem uma massa de 4,90 x 1024 kg e um raio de 6050 km. A atmosfera de Vênus é 96% CO2, mas vamos considerar que seja 100%. A temperatura média na superfície é em torno de 730 K, diminuindo para 250 K a uma altitude de 70 km. A pressão média na superfície é de 9,1 Mpa. Calcule a pressão atmosférica de Vênus a uma altitude de 5 km.

Passo 1

Primeira coisa que precisamos lembrar é que em hidrostática nossas fórmulas dependem da gravidade. Em Vênus, infelizmente a gravidade é diferente da terra, então precisamos inicialmente recalcular a gravidade pela lei gravitacional de Newton:

g v ê n u s = G m v ê n u s R v ê n u s 2 = 6,67   x   10 - 11 4,90   x   10 24 6,05 x 10 6 2 = 8,93   m / s ²

Passo 2

Da tabela A.4 do livro, você verá que o CO2 tem constante R = 189 m²/(s² K) e assim podemos estimar o coeficiente B que é dado pela razão da diferença de temperatura entre dois pontos e sua distância.

B V ê n u s = Δ T Δ Z = 730 - 250 70000 = 0,00686   K / m

Passo 3

Bem, mas como vamos calcular a pressão de Vênus em uma determinada altitude?

É mais tranquilo do que você imagina. Existe uma equação que descreve o perfil de pressão de acordo com altura Z, temperatura de superfície, pressão na superfície e o parâmetro B.

P = P o 1 - B z T o n

Onde n = g R B = 8,93 189   x   0,00686 = 6,89

Agora é só substituirmos os valores e sermos felizes hehehe

P 5 k m = 9,1 M P a 1 - 0,00686 5000 730 6,89 = 6,5   M P a

Resposta

P = 6,5 MPa

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