É dado um escoamento em um canal de grande largura b sob uma comporta de fundo, como mostra a Figura P10.69. Considerando escoamento permanente sem atrito com energia cinética desprezível a montante, deduza uma fórmula para a vazão adimensional Q 2 / ( y 1 3 b 2 g ) como uma função da relação y 2 / y 1 . Mostre por diferenciação que a vazão máxima ocorre em y 2 = 2 y 1 / 3 .

Passo 1

Lets go pra mais uma, cara!

Vamo lá, pegamos primeiro a equação de energia, já desconsiderando a energia cinética, assim:

y 1 ≈ y 2 + V 2 2 2 g = y 2 + Q b y 2 2 2 g

Bora rearranjar isso ai e multiplicar por ( y 2 2 / y 1 3 ) , assim:

Q 2 g b 2 y 1 3 = 2 y 2 y 1 2 - 2 y 2 y 1 3

Diferenciando em relação a y 2 y 1 e igualando a zero para encontrar o máximo, teremos:

y 2 y 1 = 2 / 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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