Enunciado

É dado um escoamento em um canal de grande largura b sob uma comporta de fundo, como mostra a Figura P10.69. Considerando escoamento permanente sem atrito com energia cinética desprezível a montante, deduza uma fórmula para a vazão adimensional Q 2 / ( y 1 3 b 2 g ) como uma função da relação y 2 / y 1 . Mostre por diferenciação que a vazão máxima ocorre em y 2 = 2 y 1 / 3 .

Passo 1

Lets go pra mais uma, cara!

Vamo lá, pegamos primeiro a equação de energia, já desconsiderando a energia cinética, assim:

y 1 ≈ y 2 + V 2 2 2 g = y 2 + Q b y 2 2 2 g

Bora rearranjar isso ai e multiplicar por ( y 2 2 / y 1 3 ) , assim:

Q 2 g b 2 y 1 3 = 2 y 2 y 1 2 - 2 y 2 y 1 3

Diferenciando em relação a y 2 y 1 e igualando a zero para encontrar o máximo, teremos:

y 2 y 1 = 2 / 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Na Figura P10.69, suponha que y 1 = 1,4m e a comporta esteja levantada de maneira que a abertura seja de 15 cm. Calcule a vazão resultante por unidade de largura e a profundidade a jusante.
Na Figura P10.69, seja y 1 = 95c mey 2 = 50c m . Calcule a vazão por unidade de largura se a energia cinética a montante for (a) desprezada e (b) incluída.
O espetacular extravasamento de água na foto de abertura do capítulo escoa por meio de uma gigantesca comporta de fundo. Suponha que a comporta tenha 23 m de largura e a abertura tenha 8 m de altura.
Com relação à Figura P10.69, mostre que, para escoamento sem atrito, a velocidade a montante pode ser relacionada com os níveis da água pela relação: V 1 = 2 g y 1 - y 2 K 2 - 1 em que K = y 1 / y 2 .