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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 101

A Darrieus VAWT in operation in Lumsden, Saskatchewan,

that is 32 ft high and 20 ft in diameter sweeps out an area

of 432 ft2. Estimate (a) the maximum power and (b) the

rotor speed if it is operating in 16 mi/h winds.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Converta a unidade de velocidade do ar de m i / h para f t / s .

V   = 16 m i / h   = 16 m i / h × 5280 f t 1 m i × 1   h 3600   s ∣ V   = 23.467 f t / s

Calcule a potência máxima usando a seguinte relação.

C P = P 1 2 ρ A V 3 P = 1 2 C P ρ A V 3

Aqui, é C P o coeficiente de potência, ρ é a densidade do ar, A é a área, e V é a velocidade do ar.

Passo 2

Para a potência máxima, o coeficiente de potência C P deve ser máximo. Obtenha o valor máximo do coeficiente de potência C P a partir do gráfico "Desempenho estimado de vários projetos de turbinas eólicas em função da relação de velocidade pá-ponta" correspondente à curva VAWT de Darrieus.

C P = 0.42

Considere a densidade do ar padrão,

ρ = 0.00237 s l u g / f t 3

Passo 3

Considere a equação (1).

P m a x = 1 2 C P ρ A V 3

Substituindo valores

P m a x   = 1 2 × ( 0.42 ) × ( 0.00237 ) × ( 432 ) × ( 23.467 ) 3   = 2778.588 f t ⋅ l b f / s   = 2778.588 f t ⋅ l b f / s × 1 h p 550 f t ⋅ l b f / s P m a x   = 5.052 h p

Portanto, a potência máxima é 5.052 h p .

Passo 4

(b)Obtenha a razão de velocidade da figura "Desempenho estimado de vários projetos de turbinas eólicas em função da relação de velocidade pá-ponta" correspondente ao valor máximo do coeficiente de potência ( 0.42 ) para a curva Darrieus VAWT.

Relação de velocidade,

ω r V = 4.1

Passo 5

Calcule a velocidade angular usando a relação de razão de velocidade.

ω r V = 4.1 ω = 4.1 V r

Aqui, é V a velocidade do ar, e é r o raio.

ω   = 4.1 V r   = 4.1 × ( 23.467 ) 10 ω   = 9.621 r a d / s

Passo 6

Calcule a velocidade do rotor usando a seguinte relação.

ω = 2 π N 60 N = 60 ω 2 π

Aqui, ω está a velocidade angular.

N = 60 ( 9.621 ) 2 π N = 91.874 r p m

Portanto, a velocidade do rotor é 91.874 r p m .

Resposta

a) P m a x = 5.052 h p

b) N = 91.874 r p m

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