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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 108

To avoid the bulky tower and impeller and generator in

the HAWT of the chapter-opener photo, we could instead

build a number of Darrieus turbines of height 4 m and

diameter 3 m. (a) How many of these would we need to

match the HAWT’s 100 kW output for 15 m/s wind speed

and maximum power? (b) How fast would they rotate?

Assume the area swept out by a Darrieus turbine is twothirds the height times the diameter.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Calcule o número de turbinas Darrieus que correspondem aos HAWT usando a equação do coeficiente de potência máxima.

C p , m     = P m a x 0.5 ρ A V 3 P m a x   = 0.5 C p , m   ρ A V 3   = 0.5 C p , m   ρ π 4 d 2 V 3

Aqui V está a velocidade do vento, é d o diâmetro, é a P m a x potência máxima desenvolvida, e é ρ densidade específica. A partir do gráfico C p versus relação de velocidade, C p , m a x = 0.453 .

P m a x   = 0.5 ( 0.453 ) ( 1.27 ) π 4 ( 3 ) 2 ( 15 ) 3   = 6862.43   W   = 6.8624   k W

Passo 2

Encontre o número de turbinas Darrieus necessárias para corresponder à potência máxima usando a fórmula.

N T = P HAWT  P Darries 

Aqui, P HAWT  está o poder HAWT.

N T   = 100 6.8624   = 14.6   ≈ 15

Portanto, o número de turbinas necessárias é de 15

Passo 3

(b) Calcule a velocidade de rotação da turbina usando a equação da razão de velocidade.

ω r V = 3.9

Aqui r está o raio do rotor e ω é a velocidade angular.

2 π n 60 r V = 3.9 π n r 30 V = 3.9

Aqui, n é a velocidade de rotação.

Passo 4

Substituindo valores na relação pra velocidade

π n 30 × 3 15 = 3.9 n = 186.2 r e v / s   = 186.2 r e v / s × 60 r p m r e v / s n = 11172 r p m

Então, a velocidade de rotação da turbina é 11172 r p m .

Resposta

a) 15

b) n = 11172 r p m

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