Responde Aí
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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fundamentos de Transferência de Massa - Marco Aurélio Cremasco- Ed: 2º - Capítulo 11.Conceitos - Ex. 24

Demonstre as equações 11.61, 11.62,11.63.

Passo 1

Olá, aqui quem fala é a Jacyara do Responde Aí. Como você está? Está tudo em cima?

Bem, hoje vamos resolver mais um probleminha de transferência de massa, na real é um conteúdo que está altamente correlacionado às operações unitárias. Não é algo muito comum de se ver em prova, mas mesmo assim vamos resolver passo a passo com você, ok?

Partindo da expressão no NUT

N U T = int_()^() (d Y_a)/(Y_a - Y_a^*)

E também vamos utilizar as expressões de balanço de massa demonstrada nos passos 11.59, logo podemos chegar na seguinte expressão:

y_a^* = (1)/(A) y_a - (1)/(A) y_a_2 + m x_a_2

Eae vamos lá responder? Vamos lá

Passo 2

Substituindo a segunda expressão na integral temos que a integral se torna:

N U T = int_(y_a 1)^(y_a 2) (d Y_a)/((1 - (1)/(A)) y_a + (1)/(A) y_a 2 - m x_a 2)

Realizando uma mudança de variáveis:

u = (1 - (1)/(A)) y_a + (1)/(A) y_a 2 - m x_a 2

A integral se torna:

N U T = int_(y_a 2)^(y_a 1) (d Y_a)/((1 - (1)/(A)) y_a + (1)/(A) y_a 2 - m x_a 2) = (1)/(1 - (1)/(A)) int_(y_a_2 + m x_a 2)^((1 - (1)/(A)) y_a_1 + (1)/(A) y_a 2 - m x_a 2) (d u)/(u)

Logo temos que:

N U T = (1)/(1 - (1)/(A)) * l n l n ((1 - (1)/(A)) y_a_1 + (1)/(A) y_a 2 - m x_a 2)/(y_a_2 - m x_a_2)

Após bastante manipulação algébrica podemos deixar da seguinte forma:

N U T = (1)/(1 - (1)/(A)) * l n l n ((y_a_1 - m x_a_2)/(y_a 2 - m x_a 2) (1 - (1)/(A)) + (1)/(A))

Passo 3

Já no contato da corrente paralela temos que:

y_a^* = - (1)/(A) y_a + (1)/(A) y_a_1 + m x_a_2

Refazendo o mesmo passo a passo a expressão do NTU se torna:

N U T = - int_(y_a 2)^(y_a 1) (d Y_a)/((1 + (1)/(A)) y_a - (1)/(A) y_a 1 - m x_a 2) = (1)/(1 + (1)/(A)) int_(y_a_2 - m x_a 2)^(y_a 1 - m x_a 2) (d u)/(u)

Gerando a seguinte expressão:

N U T = (1)/(1 + (1)/(A)) * l n l n ((y_a 1 - m x_a 2)/(y_a 2 - m x_a 2))

Resposta

Todas as alternativas foram devidamente demonstradas.

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