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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 131

Desejamos construir um túnel de vento supersônico usando um conjunto bocal termicamente isolado e tubo de área constante. Deseja-se operação sem choque, com M 1 = 2,1 na entrada da seção de teste e M 2 = 1,1 na saída da seção de teste. As condições de estagnação são T 0 = 295   K e p 0 = 101   k P a   ( a b s ) . Calcule a pressão e a temperatura de saída e a variação de entropia através da seção de teste.

Passo 1

Calculando a temperatura na entrada:

T 0 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2

Sendo:

T 0 = 295   K ;

k = 1,4 ;

M 1 = 2,1 .

Temos:

295 T 1 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 2,1 2

T 1 = 156,75   K

Calculando a pressão na entrada:

p 0 p 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 k k - 1

Sendo:

p 0 = 101   k P a   ( a b s ) .

Temos:

101 p 1 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 2,1 2 1,4 1,4 - 1

p 1 = 11,04   k P a

Calculando a temperatura de saída:

T 0 T 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2

Sendo:

M 2 = 1,1 .

Temos:

295 T 2 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 1 , 1 2

T 2 = 237,52   K

Passo 2

Da equação dos gases ideais:

ρ = p R T

E a velocidade pode ser representada pelo número de Mach:

V = M k R T

Substituindo as equações na equação da continuidade, com A 1 = A 2 , temos:

ρ 1 V 1 = ρ 2 V 2

p 1 R T 1 M 1 k R T 1 = p 2 R T 2 M 2 k R T 2

Isolando p 2 :

p 2 = p 1 M 1 M 2 T 2 T 1

Substituindo os dados:

p 2 = 11,04 ⋅ 2,1 1,1 ⋅ 237,52 156,75

p 2 = 25,94   k P a

Passo 3

Calculando a variação na entropia utilizando a Equação de Gibbs:

T d S = d h - v d p

d S = c p d T T - R d p p

Integrando:

∆ S = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ p 2 p 1

Sendo:

R = 287   N ⋅ m / k g ⋅ K ;

c p = 1005   N ⋅ m / k g ⋅ K .

Temos:

∆ S = 1005 ⋅ ln ⁡ 237,52 156,75 - 287 ⋅ ln ⁡ 25,94 11,04

∆ S = 172,51   N ⋅ m / k g ⋅ K = 172,51   J / k g ⋅ K

Resposta

T 2 = 237,52   K

p 2 = 25,94   k P a

∆ S = 172,51   J / k g ⋅ K

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