Deseja-se escavar um canal em terra de seção transversal trapezoidal com θ = 60 ° (ver Figura 10.7). A vazão esperada é de 13, 5 m³/s, e a declividade é de 1,5 m por km. A profundidade do escoamento uniforme é planejada, para um desempenho eficiente, de maneira que a seção transversal de escoamento seja um semi-hexágono. Qual a largura apropriada para o fundo do canal?

Passo 1

Fala aí, galera!!! Bora pra mais um “lerigou” da mecânica dos fluidos? Novamente, vamos precisar usar nossa equação para vazão normal, beleza?

Q = 1 n A R h 2 3 S o 1 2

Para uma superfície que seja o próprio solo da terra, “n” é igual a 0,022!! Como é um trapézio, já temos que lembrar quais são as equações da área e do perímetro desse cara!!

Bem, a gente sabe que nas equações de perímetro e a altura y é usada e no nosso problema não foi dado, mas para um meio hexágono, da figura 10.7 do livro, a gente tinha que a profundidade y tinha a seguinte relação com o tamanho da base b, s e n θ = y b → y = s e n 60 b = 0,866 b

A = b y + y 2 c o t θ = b 0,866 b + 0,866 b 2 c o t 60 ° = 1,299 b 2

P = b + 2 y c s c θ = 3 b

Onde b é a largura do fundo, certo?

Passo 2

Substituindo na nossa equação, temos que:

Q = 13,5 = 1 0,022 1,299 b 2 1,299 b 2 3 b 2 3 1,5   x   10 - 3 1 2 = 1,955   b 8 3

b = 2,44   m

Resposta

b = 2,44   m

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