Enunciado

Determinar a vazão num conduto de 15 cm de diâmetro que contém um bocal de diâmetro mínimo de 10 cm. Sabe-se que o manômetro diferencial instalado indica um desnível de 25 cm e que o fluido que escoa é água. Dados: ν = 10 - 6   m 2 / s ; γ H g = 13,6.10 4   N / m 3 ; γ H 2 O = 10 4   N / m 3 .

Passo 1

Como temos um bocal convergente, sua equação característica é dada nessa seção do livro, como equação (8.21):

Q = k A 2 2 g p 1 - p 2 γ

Precisamos calcular o coeficiente D 2 / D 1 para selecionar uma constante k a partir do gráfico da figura 8.14 desse seção do livro, então, temos:

D 2 D 1 = 10 15 → D 2 D 1 = 0,67

Vamos supor um R e ≅ 6.10 5 e então pegar um k da figura 8.14 de:

k = 1,06

Passo 2

Aplicando o equilíbrio manométrico para o sistema, temos:

p 1 + γ h - γ H g h = p 2

Agora vamos isolar o termo ( p 1 - p 2 ) / γ que iremos utilizar na equação do bocal apresentada no passo 1:

p 1 - p 2 γ = γ H g γ h - h

Substituindo os valores conhecidos:

p 1 - p 2 γ = 13,6.10 4 10 4 0,25 - 0,25 → p 1 - p 2 γ = 3,15   m

Passo 3

Agora vamos retornar a equação do bocal e substituir os valores encontrados:

Q = k A 2 2 g p 1 - p 2 γ = 1,06 π 0,1 2 4 2 ( 10 ) ( 3,15 ) → Q = 66.10 - 3   m 3 / s

Passo 4

Já encontramos o que o enunciado nos pediu, mas precisamos verificar se nossa premissa de R e ≅ 6.10 5 foi válida, então, calculando a velocidade antes do bocal, temos:

Q = v 1 A 1 → v 1 = Q A 1 = Q π D 1 2 4 = 66.10 - 3 π 0,15 2 4 → v 1 = 3,73   m / s

Agora podemos calcular o Reynolds para o escoamento nessa condição:

R e = v 1 D 1 ν = 3,73 0,15 10 - 6 → R e = 5,6.10 6

Esse valor está próximo do valor que adotamos ≅ 6.10 5 para pegar o dado do gráfico da figura 8.14, então nossa suposição foi válida.

Resposta

Q = 66.10 - 3   m 3 / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um orifício de bordo delgado tem um diâmetro de 7,5 cm e descarrega uma vazão de 28 L/s. Mede-se um ponto da trajetória do jato e obtém-se x = 4,7m para y = 1,2m . Determinar os coeficientes de veloci
Na figura, o tubo de Pitot faz a tomada da pressão dinâmica de um jato de água lançado por um orifíio instalado no fundo do tanque. Se o orifício tem um diâmetro de 2,5 cm e o manômetro do Pitot indic
Um tubo de água está fechado por um tampão na extremidade. Ao efetuar a operação de colocação de um piezômetro conforme a figura, o operador provoca um orifício no tampão (por acidente), o que provoca
No esquema a seguir, determinar a relação d 2 / d 1 . Desprezar as perdas. Dados: γ á g u a = 10 4N / m 3 á ; g = 10m / s 2 .
8.200Águaa10°Cescoaemregimepermanenteatravésdeumventuri.Apressãoamontantedagargantaé200kPa(manométrica).O diâmetrodagargantaé50mm;odiâmetroamontanteé100mm.Estimeamáximavazãoquepodepassarporessedisposi