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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 8.Exercício - Ex. 16

No esquema a seguir, determinar a relação d 2 / d 1 . Desprezar as perdas. Dados: γ á g u a = 10 4   N / m 3 ; g = 10   m / s 2 .

Passo 1

Vamos começar o exercício aplicando o equilíbrio de energia entre os pontos 2 (após a abertura do bocal) e 0 (logo na entrada do tubo de Pitot).

H 2 = H 0

v 2 2 2 g + p 2 γ + z 2 = v 0 2 2 g + p 0 γ + z 0

Agora, substituindo os valores conhecidos e isolando v 2 temos:

v 2 2 2 g + p 2 γ + 0 = 0 2 2 g + p 0 γ + 0 → v 2 2 2 g = p 0 γ - p 2 γ → v 2 = 2 g p 0 γ - p 2 γ

Passo 2

Através do desenho, podemos encontrar os valores de p 0 / γ e p 2 / γ através dos manômetros que indicam a altura do fluido em 0 e em 2, então, temos:

p 0 γ = 3,2   m

p 2 γ = 3   m

Então, substituindo esses valores na equação do passo 1, temos:

v 2 = 2 g p 0 γ - p 2 γ = 2 ( 10 ) ( 3,2 - 3 ) → v 2 = 2   m / s

Passo 3

Agora aplicando o equilíbrio de energia entre os pontos 2 e 1, temos:

H 2 = H 1

v 2 2 2 g + p 2 γ + z 2 = v 1 2 2 g + p 1 γ + z 1

Substituindo os valores conhecidos e isolando v 1 :

2 2 2 10 + 3 + 0 = v 1 2 2 10 + 0 10 4 + 0 → v 1 = 8   m / s

E, agora, podemos encontrar a relação d 2 / d 1 pois sabemos que a vazão nos pontos 1 e 2 devem ser iguais, então, temos:

Q 1 = Q 2 → v 1 A 1 = v 2 A 2 → v 1 π d 1 2 4 = v 2 π d 2 2 4 → d 2 d 1 = v 1 v 2

Substituindo os valores conhecidos:

d 2 d 1 = 8 2 → d 2 d 1 = 2

Resposta

d 2 d 1 = 2

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