Enunciado

Um tubo de água está fechado por um tampão na extremidade. Ao efetuar a operação de colocação de um piezômetro conforme a figura, o operador provoca um orifício no tampão (por acidente), o que provoca um vazamento. A leitura no piezômetro é 0,7 m a partir do eixo do orifício. Admitindo que a vazão de descarga pelo orifício é de 1,58 L/s, o diâmetro do orifício é 4 cm e o coeficiente de descarga, C D = 1 π , determinar a velocidade de aproximação da água. Dados: g = 10   m / s 2 ; γ á g u a = 10 4   N / m 3 .

Passo 1

Nesse exercício, com o furo causado acidentalmente, o sistema pode ser modelado como tubo com orifício na seção de saída, e para esse sistema, podemos escrever a fórmula da vazão conforme a equação 8.16 fornecida nessa seção do livro, então:

Q = C D A o 2 g p 1 γ + v 1 2 2 g

Em que v 1 é a velocidade de aproximação do orifício, p 1 / γ é a leitura de altura de carga aferida no manômetro, C D o coeficiente de descarga e A o a área do orifício no final da seção do tubo.

Passo 2

Dessa forma, já conhecemos alguns termos da equação do passo 1, são eles:

Q = 1,58.10 - 3   m 3 / s

C D = 1 π

p 1 γ = 0,7   m

A o = π D o 2 4 = π 4.10 - 2 2 4 → A o = 1,26.10 - 3   m 2

Passo 3

Nossa tarefa agora é manipular a equação do passo 1 para isolar v 1 , então vamos lá:

Q = C D A o 2 g p 1 γ + v 1 2 2 g → 2 g p 1 γ + v 1 2 2 g = Q C D A o

Elevando ambos os lados ao quadrado para sumir com a raiz, temos:

2 g p 1 γ + v 1 2 2 g = Q 2 C D 2 A o 2 → p 1 γ + v 1 2 2 g = Q 2 2 g C D 2 A o 2

v 1 2 2 g = Q 2 2 g C D 2 A o 2 - p 1 γ → v 1 = 2 g Q 2 2 g C D 2 A o 2 - p 1 γ

Agora podemos substituir os valores conhecidos:

v 1 = 2 ( 10 ) 1,58.10 - 3 2 2 10 1 π 2 1,26.10 - 3 2 - 0,7 → v 1 = 1,23   m / s

Resposta

v 1 = 1,23   m / s

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