O diâmetro, d, de bolhas de sabão produzidas por um brinquedo depende da viscosidade, μ, massa específica, ρ, e da tensão superficial, σ, da água com sabão, bem como do diâmetro do anel do brinquedo, D, e do diferencial de pressão, Δp, gerando as bolhas. Use a análise dimensional para encontrar os parâmetros Π que caracterizam este fenômeno.

Agora a gente vai listar as dimensões primárias desses parâmetros! A gente vai fazer isso usando se você quiser usar o e comparar a resposta final, tudo bem!

A gente usou as dimensões e , então:

Como vimos que temos que selecionar parâmetros dentro dos nossos parâmetros relevantes, que vão ser os parâmetros repetidos.

Relembando nossos parâmetros relevantes:

é o parâmetro dependente, então a gente já exclui ele!

É interessante pegar os parâmetros mais simples, dai já podemos tirar , e .

Ficamos com:

A gente tem:

E:

Então ficamos com:

Logo vamos achar três grupos !

Agora sim, vamos encontrar o nosso primeiro grupo !!

Começando com o , onde vamos usar o:

Escrevendo suas dimensões básicas:

Equacionando:

Massa:

Comprimento:

Tempo:

Logo:

E:

Substituindo , e , temos:

Organizando:

Agora vamos de , dessa vez vamos descobrir a relação de com as variáveis repetidas:

Escrevendo suas dimensões básicas:

Equacionando:

Massa:

Comprimento:

Tempo:

Logo:

E:

Substituindo

Organizando:

E finalmente, o último que é o com a relação de com os parâmetros repetidos:

Escrevendo suas dimensões básicas:

Equacionando:

Massa:

Comprimento:

Tempo:

Logo:

E:

Substituindo

Organizando:

Uhuuuuul!!!