Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 26
A potência, , usada por um aspirador de pó deve ser correlacionada com a quantidade de sucção fornecida (indicada pela queda de pressão, Δp, abaixo da pressão ambiente). Ela também depende do diâmetro da hélice, D, e de sua largura, d, da velocidade de rotação do motor, ω, da massa específica do ar, ρ, e das larguras da entrada e da saída do aspirador, de, e ds, respectivamente. Determine os parâmetros adimensionais que caracterizam este problema.
Passo 1
Bora lá!! Esse problema fala da potência de um aspirador de pó que é correlacionada com diversas outras variáveis e a gente quer encontrar a relação entre elas! Para começar podemos escrever:
Então ficamos com:
MEU DEUS, QUANTO PARÂMETRO!!
Sem desespero, vem comigo que a gente vai resolver isso!
Passo 2
Agora a gente precisa listar as dimensões primárias de cada parâmetro! Para isso vamos usar o conjunto de dimensões fundamentais , mas você pode usar o e no final o resultado tem que dar o mesmo!
A gente usou as dimensões e , então:
Passo 3
Como vimos que temos que selecionar parâmetros dentro dos nossos parâmetros relevantes, que vão ser os parâmetros repetidos.
Relembando nossos parâmetros relevantes:
é o parâmetro dependente, então a gente já exclui ele!
Beleza! Mas agora tem SETE parâmetros relevantes e a gente precisa escolher apenas , como a gente faz isso?
Primeiro de tudo, e tem a mesma dimensão, então desses a gente só vai escolher um, aqui a gente vai ficar com .
Sobram ! Vamos escolher e !
Ficamos com:
Passo 4
A gente tem:
E:
Então ficamos com:
Logo vamos achar cinco grupos , é muito grupo !!! Mãos a obra então!
Passo 5
Agora sim, vamos encontrar o nosso primeiro grupo !!
Começando com o , onde vamos usar o:
Escrevendo suas dimensões básicas:
Agora equacionando:
Massa:
Comprimento:
Tempo:
Substituindo , e , temos:
Organizando:
Passo 6
Agora vamos achar , combinando as nossas variáveis repetidas com :
Escrevendo suas dimensões básicas:
Agora equacionando:
Massa:
Comprimento:
Tempo:
Substituindo:
Passo 7
Vamos para agora??!!, combinando as nossas variáveis repetidas com :
Escrevendo suas dimensões básicas:
OPAAA, mas a dimensão de não e igual as dimensões de e ?!! Então vai igual a e !
Então vamos lá porque esse passo aqui vale por !!
Massa:
Comprimento:
Tempo:
Substituindo:
Também podemos escrever e:
Passo 8
Agora vamos relacionar esses grupos :
O é o grupo adimensional dependente, porque nele usamos que é o parâmetro dependente, então temos:
Que é o mesmo que:
Isolando:
Uhuuuul!!!