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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 86

A difusividade da massa de etanol ( ρ = 789 kg/m3 e M = 46 kg/kmol) através do ar foi determinada em um tubo de Stefan. O tubo tem área de seção transversal uniforme de 0,8 cm2. Inicialmente, a superfície do etanol foi de 10 cm do topo do tubo e, depois de 10 horas, chegou a 25 cm, o que corresponde a 0,0445 cm3 de etanol sendo evaporado. A pressão de vapor do etanol é 0,0684 atm, e a concentração de etanol é zero no topo do tubo. Considerando que todo o processo foi operado a 24°C e 1 atm, determine a difusividade da massa de etanol no ar.

Passo 1

Vamos reunir nossas informações. Temos etanol evaporando em um tubo de Stefan nas condições de P = 1   a t m = 101.325   P a e T = 24 ° C = 297   K . As propriedades do etanol são:

ρ A = 789   k g / m 3

M A = 46   k g / k m o l

O processo de transferência de massa ocorre dos pontos z=0 até z= L . Sabemos que no topo (z= L ) não há etanol. Então y A , L = 0 .

Vamos considerar que na interface líquido-gás (z=0), o ar está saturado de etanol. Então P A , 0 = P v a p o r = 0,0684   a t m . Sabemos que o tubo tem área de A = 0,8   c m 2 e que após 10h o volume de etanol evaporado foi de 0,0445 m3. O exercício nos pede para determinar a difusividade do etanol no ar. Vamos lá?

Passo 2

Nosso primeiro passo será determinar o fluxo de etanol. O fluxo molar pode ser descrito como:

N A = m o l s A x t

Não temos a quantidade de mols de etanol que evaporaram, porém já temos a área exposta do tubo e o tempo. Também já temos o volume evaporado. Então vamos transformar este volume em número de mols a partir das propriedades do etanol.

ρ = m V

M = m n

m = ρ V = M n

ρ V = M n

n = ρ V M

n = 789 x 0,0445 x 10 - 6 46

n = 7,63 x 10 - 7   k m o l s

Substituindo este valor na fórmula de fluxo:

N A = 7,63 x 10 - 7 0,8 x 10 - 4 x 10 x 3.600

N A = 2,65 x 10 - 7 k m o l / m 2 . s  

Passo 3

Antes de continuar vamos fazer algumas considerações. Vamos considerar que o ar não difunde para o interior da fase líquida de etanol → N B = 0 (difusão de A em B estagnado). Como a distância L varia ao longo das 10 h (10 cm a 25 cm) iremos considerar uma distância média L = 17,5   c m . A concentração molar na fase gasosa é C = P / R T e é constante. Agora que estamos de acordo vamos prosseguir. O fluxo molar para a situação de A em B estagnado pode ser calculada por:

N A = D A B C L ln ⁡ 1 - y A , L 1 - y A , 0

Temos quase todas as variáveis, restando determinar apenas D A B e y A , 0 . A fração molar pode ser calculada por:

y A , 0 = P A , 0 P

y A , 0 = P v a p o r P

y A , 0 = 0,0684 1 = 0,0684

Voltando para a equação de fluxo:

N A = D A B C L ln ⁡ 1 - y A , L 1 - y A , 0

D A B = N A L C 1 ln ⁡ 1 - y A , L 1 - y A , 0  

D A B = 2,65 x 10 - 7 x 17,5 x 10 - 2 101325 8314 x 297 x 1 ln ⁡ 1 - 0 1 - 0,0684

D A B = 1,6   x   10 - 5   m 2 / s

Resposta

A difusividade de etanol no ar é de D A B = 1,6   x   10 - 5   m 2 / s .

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