Enunciado
Física - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 61
Um disco de hóquei de mesa tem uma massa de e diâmetro de . Quando colocado sobre a mesa de ar, um filme de ar a de de espessura se forma sob o disco. O disco é lançado a uma velocidade inicial de . Considerando uma distribuição linear de velocidade no filme de ar, quanto tempo levará para o disco:
(a) atingir a velocidade de
(b) parar completamente?
(c) que distância, ao longo dessa mesa extremamente longa, o disco terá percorrido para a condição (a)?
Passo 1
Vamos lá, essa não é nenhum bicho de 7 cabeças.
Primeiro vamos considerar o seguinte, a área da superfície inferior do disco de hóquei é!
Vamos considerar que ele está viajando a uma direção e a única força atuando é a força de arrasto do ar, então:
Lembrando que é a espessura do filme. Agora vamos isolar as variáveis e integrar!
Agora vamos aplicar a exponencial!
Integrando novamente em função do tempo encontramos a distância percorrida pelo disco!
Passo 2
a)
A questão pede a o tempo necessário para o disco atingir a velocidade de então bora resolver isso!
Para o ar a vamos considerar a viscosidade de
Nossa questão nos pede a formula para a velocidade terminal de queda do cilindro pelo tubo.
Resolvendo para encontramos
Passo 3
b)
A questão nos pede quando o disco vai parar
Mas espera um pouco, a velocidade do disco varia com uma função que tem a seguinte característica!
Onde e são constantes, então para , deve ser um número muuuuuuuuuuito grande, assim:
Passo 4
c)
Pra encerrar de vez com essa bendita questão, vamos resolver a distância percorrida para que encontramos na letra :
Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/
Resposta
a)
b)
c)