Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 11
Em 1851, Sir George Stokes formulou a teoria de que a força de arrasto F sobre uma partícula em um escoamento de alta viscosidade (número de Reynolds baixo) depende somente da viscosidade m, da velocidade V da partícula e do tamanho D da partícula. Use o conceito de homogeneidade dimensional para deduzir uma fórmula possível para a força.
Passo 1
Bom a equação fala sobre a força de arrasto que não deixa de ser uma força então sua dimensão é:
Como o enunciado pede para a gente para deduzir a formula através da homogeneidade dimensional, o lado direito precisa ter unidades de grandeza em .
Passo 2
Vamos começar olhando a dimensionalidade de cada uma das grandezas que o enunciado fala que têm relação na hora de calcular :
Dá para ver que a viscosidade já tem , então o que precisamos fazer é fazer , que está multiplicando , sumir.
Como e multiplicados valem em unidades, dá para simplificar através de um produto, então a equação pode ser:
Que já está dimensionalmente homogênea, para que a igualdade fique exata, poderia haver uma constante adimensional, que podemos chamar de , multiplicando o lado direito:
Essa pode ser uma das formas da equação de Stokes para o arrasto.