Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 20
Um dispositivo eletrônico, como um transistor de potência montado sobre um dissipador de calor aletado, pode ser modelado como um objeto espacialmente isotérmico com geração de calor e com uma resistência convectiva externa.
- Considere um desses sistemas com massa , calor específico e área superficial , que se encontra inicialmente em equilíbrio como ambiente . Subitamente, o dispositivo eletrônico é energizado e ocorre uma geração de calor constante . Mostre que a resposta da temperatura do dispositivo é
- Um dispositivo eletrônico, que gera 60 W de calor, está montado sobre um dissipador de calor feito em alumínio pesando 0,31 kg, que em condições de regime estacionário atinge uma temperatura de 100°C no ar ambiente a 20°C. Se o dispositivo está inicialmente a 20°C, qual é a temperatura que ele atingirá 5 min após a potência ser ligada?
Onde e é a temperatura no regime estacionário correspondente a ; ; = temperatura inicial do dispositivo; = resistência térmica ; e = capacitância térmica .
Passo 1
Iai gente! Prontos pra detonar mais uma questão comigo? Bora lá!
- Seguindo a análise geral que é mostrada na Seção 5.3 do nosso livro e aplicando a regra de conservação de energia ao objeto, temos a seguinte relação:
- Usando as informações sobre condições de estado estático e também a seguite equação que até foi usada no item acima:
Que é equivalente a dizer que que:
Sabendo que . Agora, vamos considerar as condições de estado estático, com no caso, o termo de armazenamento da relação que escrevemos acima sendo zero. A temperatura do objeto será tal que:
Substituindo essa definição na equação geral, vamos ter:
Ou seja, temos que:
Isso com e sabendo também que .
Agora assumindo que e que , a equação diferencial pode ser integrada da seguinte forma:
Ou seja, podemos dizer que:
O que prova então a verificação pedida no enunciado!
Passo 2
Ufa, vamo pro próximo item!
Vamos encontrar primeiro a resitência térmica, a partir da equação abaixo:
Que é equivalente a dizer que:
Substituindo pelos valores que possuímos, encontramos que:
Ou seja, podemos dizer que .
Passo 2
b) Agora encontraremos a capacitância do sistema. Sabemos que , logo podemos dizer que:
Ou seja, temos que .
Agora precisamos definir a temperatura do sistema após 5 minutos. Usaremos a equação abaixo:
Substituindo pelos valores que possuímos, temos que:
Ou seja, aplicando o exponencial:
Logo, temos que:
Portanto, nossa temperatura será:
Nossa temperatura após 5 minutos é igual a .
Espero que tenham curtido! Nos vemos na próxima questão, galera!
Resposta
a)
b)