Enunciado

Um dispositivo eletrônico, como um transistor de potência montado sobre um dissipador de calor aletado, pode ser modelado como um objeto espacialmente isotérmico com geração de calor interna e uma resistência convectiva externa.

(a) Considere um desses sistemas com massa M , calor específico c e área superficial A s , que se encontra inicialmente em equilíbrio com o ambiente a T ∞ . Subitamente, o dispositivo eletrônico é energizado e ocorre uma geração de calor constante Ė g ( W ) . Mostre que a resposta da temperatura do dispositivo é

na qual θ ≡ T – T ( ∞ ) e T ( ∞ ) é a temperatura no regime estacionário correspondente a t → ∞ ; θ i = T i – T ( ∞ ) ; T i = temperatura inicial do dispositivo; R t = resistência térmica 1 / h - A s ; e C t = capacitância térmica M c .

(b) Um dispositivo eletrônico, que gera 10 0   W de calor, está montado sobre um dissipador de calor feito em alumínio pesando 0,3 5   k g , que em condições de regime estacionário atinge uma temperatura de 100 ° C no ar ambiente a 20 ° C . Se o dispositivo estiver inicialmente a 20 ° C , qual é a temperatura que ele atingirá 5   m i n após a potência ser ligada?

Passo 1

E aí, pronto para resolver essa questão comigo?

Bora lá!

Letra a)

Começamos o nosso problema aplicando um balanço de energia em nosso sistema:

E e n t + E g - E s a i = E a c u m

Abrindo:

E g - h - A s T - T ∞ = M c d T d t

Considerando estado estacionário, caso em que o tempo de armazenamento é 0, a temperatura do objeto será T ∞ tal que:

E g = h - A s T ∞ - T ∞

Juntando essas duas equações, temos:

h - A s T ∞ - T ∞ - h - A s T - T ∞ = M c d T d t

T ∞ - T ∞ - T - T ∞ = M c h - A s d T d t

Assim, temos:

θ = - M c h - A s d θ d t

O enunciado nos informa que:

R t = 1 h - A s   e   C t = M c

Então:

θ = - R t C t d θ d t

Separando e Integrando:

- ∫ 1 θ d θ = ∫ 1 R t C t d t  

Temos:

θ θ i = exp ⁡ - t R t C t

Passo 2

Letra b)

Calculando a temperatura que o dispositivo atingirá 5   m i n após a potência ser ligada.

Obtendo R t :

R t = 1 h - A s = T ∞ - T ∞ E g = 100 - 20 100 = 0,8   K / W

Calculando C t , com c = 918   J / k g ⋅ K pela Tabela A.1 para o Alumínio:

C t = M c = 0,35 ⋅ 918 = 321,3   J / K

Desse modo, temos que a temperatura será:

θ θ i = exp ⁡ - t R t C t

T 5   m i n - T ( ∞ ) T i - T ∞ = exp ⁡ - t R t C t

Substituindo os dados:

T 5   m i n - 100 20 - 100 = exp ⁡ - 5 ⋅ 60 0,8 ⋅ 321,3

T 5   m i n = 75,1 ° C

Até a próxima questão!

Resposta

a )   θ θ i = exp ⁡ - t R t C t

b )   T 5   m i n = 75,1 ° C

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