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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 10

Hélio escoa através de um Venturi, que tem um diâmetro de aproximação de 15 cm e um diâmetro de garganta de 10 cm. A pressão e temperatura na seção de aproximação são, respectivamente, 200kPa (abs) e 366 K. Um manômetro diferencial ligado entre as duas seções registra um desnível de 5,1 m, utilizando água como fluido manométrico. Determinar a vazão em massa do hélio. Dados k H e = 1665 ; c p H e = 5200 J k g K ; C D = 0,95 ; γ H 2 O = 10 4   N / m 3 1

Passo 1

Primeiro vamos determinar a pressão na seção (2). Podemos fazer isso usando as equações da fluido estática:

p 2 = p 1 - γ H 2 O h

p 2 = 200 ⋅ 10 3 - 10 ⋅ 10 3 ⋅ 5,1

p 2 = 149   k P a

Passo 2

A razão entre as áreas pode ser determinada por:

A 2 A 1 = π D 2 2 / 4 π D 1 2 / 4

A 2 A 1 = D 2 D 1 2

A 2 A 1 = 10 15 2

A 2 A 1 = 4 9

Passo 3

Para definir o coeficiente de compressibilidade podemos utilizar a equação 12.43

ϕ = p 2 p 1 1 k ⋅ k k - 1 1 - p 2 p 1 k - 1 k 1 - A 2 A 1 2 1 - A 2 A 1 2 p 2 p 1 2 k 1 - p 2 p 1

Aplicando os valores:

ϕ = 149   k P a 200   k P a 1 1,665 ⋅ 1,665 1,665 - 1 1 - 149   k P a 200   k P a 1,665 - 1 1,665 1 - 4 9 2 1 - 4 9 2 149   k P a 200   k P a 2 1,665 1 - 149   k P a 200   k P a

ϕ = 0,745 1 1,665 ⋅ 1,665 0,665 1 - 0,745 0,665 1,665 1 - 4 9 2 1 - 4 9 2 0,745 2 1,665 0,255

O resultado é:

ϕ = 0,844

Passo 4

Para calcular a vazão mássica, vamos precisar da constante dos gases:

c p = k R k - 1

Isolando o R :

R = c p ( k - 1 ) k

Aplicando os valores:

R = 5200 ⋅ ( 1,665 - 1 ) 1,665

R = 2077 J k g ⋅ K

Passo 5

A vazão mássica pode ser determinada pela aplicação direta da equação 12.46:

Q m = C D ⋅ ϕ ⋅ p 1 R T 1 A 2 ⋅ 2 1 - p 2 p 1 1 - A 2 A 1 2

Aplicando os valores:

Q m = 0,95 ⋅ 0,844 ⋅ 200 ⋅ 10 3 2077 ⋅ 366 ⋅ π ⋅ 0,1 2 4 ⋅ 2 1 - 149 200 1 - 4 9 2

Q m = 1,151 k g s

Resposta

Q m = 1,151 k g s

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