Enunciado

Dois choques oblíquos são formados no coletor de admissão de um motor s c r a m j e t antes de entrar na câmara de combustão. O número de Mach na entrada é M 1 = 5 , a temperatura do ar na entrada é T 1 = 216,67   K , p 1 = 9,122   k P a e A 1 = 0,2   m 2 . Calcule M 3 na câmara de combustão 3 se M 2 = 4,0 .

Passo 1

Calculando V 1 :

M 1 = V 1 k R T 1

Sendo:

M 1 = 4 ;

k = 1,4 ;

R = 387   N ⋅ m / k g ⋅ K ;

T 1 = 216,67   K .

Temos:

5 = V 1 1,4 ⋅ 287 ⋅ 216,67

V 1 = 1475,3   m / s

Calculando T 0 1 :

T 0 1 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2

Substituindo os dados:

T 0 1 216,67 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 5 2

T 0 1 = 1300   K

Passo 2

Pela figura "Ângulo de deflexão oblíqua do choque", temos que:

Para M 1 = 5 , θ = 10 ° e β = 20 ° .

A componente normal do número Mach se dá:

M 1 n = M 1   s e n   β

M 1 n = 5 ⋅ s e n   20 °

M 1 n = 1,71

Na tabela “Função de fluxo de choque oblíquo”

Para M 1 = 1,71 , utilizando interpolação:

M 2 n = 0,7011 + 1,710 - 1,50 ⋅ 0,5774 - 0,711 2 - 1,50

M 2 n = 0,6491

Passo 3

Calculando M 2 :

M 2 n = M 2   s e n   ( β - θ )

0,6491 = M 2 ⋅ s e n   ( 20 ° - 10 ° )

M 2 = 3,74

Pela figura "Ângulo de deflexão oblíqua do choque", temos que:

Para M 1 = 3,74 , θ = 10 ° e β = 2 2 ° .

A componente normal do número Mach se dá:

M 2 n ' = M 2   s e n   β

M 2 n ' = 3,74 ⋅ s e n   2 2 °

M 1 n = 1 , 40

Na tabela “Função de fluxo de choque oblíquo”

Para M 2 n ' = 1,40 , utilizando interpolação:

M 3 n = 1 + 1 , 401 - 1 ⋅ 0 , 701 - 1 1,50 - 1

M 3 n = 0,76

A componente normal do número Mach se dá:

M 3 n = M 3   s e n   ( β - θ )

0,76 = M 3 ⋅ s e n   ( 22 ° - 10 ° )

M 3 n = 3,66

Resposta

M 3 n = 3,66

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