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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 152

Gás natural (massa molecular M m = 18 e k = 1,3 ) deve ser bombeado através de um tubo com diâmetro interno de 914   m m , que liga duas estações de compressores separadas por uma distância de 64   k m . Na estação de montante a pressão não deve exceder 620   k P a , e na estação de jusante deve ser de, pelo menos, 69   k P a . Calcule a máxima vazão em volume permitida ( m 3 / d i a a 21 ° C e 101,3   k P a ), considerando troca de calor sufienciente através do tubo para manter o gás a 21 ° C .

Passo 1

Para começarmos a resolução deste problema, devemos realizar algumas considerações:

1- Tubo sendo constituído de aço inoxidável com e = 4,6 x 10 - 5 ;

2. Número de Reynolds sendo próximo a 3 x 10 7 .

Calculando e / D :

e D = 4,6 x 10 - 5 0,914 = 5 x 10 - 5

Pelo Diagrama de Moody temos que:

f = 0,01

Relacionando pressão e número de Mach, temos:

p 1 p 2 = V 2 V 1 = M 2 M 1

M 2 = M 1 ⋅ p 1 p 2

O fator de atrito ao longo do tubo:

f h 12 D = f h m á x D 1 - f h m á x D 2

f h 12 D = 1 - k M 1 2 k M 1 2 + ln ⁡ k M 1 2 - 1 - k M 2 2 k M 2 2 + ln ⁡ k M 2 2

f h 12 D = 1 - k M 1 2 k M 1 2 - 1 - k M 2 2 k M 2 2 + ln ⁡ M 1 2 M 2 2

Substituindo a relação encontrada na equação acima:

f h 12 D = 1 - k M 1 2 k M 1 2 - 1 - k ⋅ M 1 ⋅ p 1 p 2 2 k ⋅ M 1 ⋅ p 1 p 2 2 + ln ⁡ M 1 2 M 1 ⋅ p 1 p 2 2

f h 12 D = 1 - p 2 p 1 2 k M 1 2 + ln ⁡ p 2 p 1 2

M 1 2 = 1 - p 2 p 1 2 k f h 12 D - ln ⁡ p 2 p 1 2

Sendo:

p 1 = 620   k P a ;

p 2 = 69   k P a ;

k = 1,3 ;

h 12 = 64   k m = 64000   m ;

D = 0,914   m .

Temos:

M 1 2 = 1 - 69 620 2 1,3 ⋅ 0,01 ⋅ 64000 0,914 - ln ⁡ 69 620 2

M 1 = 0,033

Passo 2

Calculando a velocidade do som:

c = k R M m T

R = 8307   N ⋅ m / k g ⋅ K ;

M m = 18 ;

T 1 = 21 ° C = 298   K .

Temos:

c = 1,3 ⋅ 8307 18 ⋅ 298

c = 422,8   m / s

Calculando a velocidade de entrada:

M 1 = V 1 c

V 1 = 0,033 ⋅ 422,8

V 1 = 13,95   m / s

Calculando a massa específica na entrada:

ρ 1 = p 1 R M m ⋅ T 1

Substituindo os dados:

ρ 1 = 620 x 10 3 8307 18 ⋅ 298

ρ 1 = 4,5   k g / m 3

Calculando a vazão mássica:

m ˙ = ρ 1 V 1 A = ρ 1 V 1 π D 2 4

Substituindo os valores:

m ˙ = 4,5 ⋅ 13,95 ⋅ π ⋅ 0,914 2 4

m ˙ = 41,2   k g / s

Passo 3

Calculando a massa específica da pressão atmosférica:

ρ a t m = p a t m R M m ⋅ T

Sendo:

p a t m = 101,3   k P a ;

T = 21 ° c = 298   K .

Temos:

ρ a t m = 101,3 x 10 3 8307 18 ⋅ 298

ρ a t m = 0,74   k g / m 3

Calculando a vazão máxima permitida:

Q = m ˙ ρ a t m

Substituindo os dados:

Q = 41,2 0,74

Q = 55,68   m 3 / s

Resposta

Q = 55,68   m 3 / s

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