Enunciado

Duas placas paralelas muito grandes são mantidas a temperaturas uniformes de T 1 = 600   K e T 2 = 400   K   e têm emissividade de ε 1 = 0,5   e ε 2 = 0,9 ,   respectivamente. Determine a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre as duas superfícies por unidade de área das placas.

Passo 1

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Consideramos a superfície base como superfície 1, a superfície superior como superfície 2 e as superfícies laterais como superfície 3.

O forno cúbico pode ser considerado como um gabinete de três superfícies. As áreas e os poderes emissivos do corpo negro das superfícies são:

A 1 = A 2 = 92,9 m 2

A 3 = 37,16 m 2

Logo:

E 1 = σ T 1 4 = 65,21   B t u / h m ²

E 2 = σ T 2 4 = 1,02   B t u / h m ²

E 3 = σ T 3 4 = 5,2   B t u / h m ²

O fator de visualização da base até a superfície superior do cubo é F 12 = 0,2 . A partir da regra de soma, o fator de vista da base ou do topo para as superfícies laterais é:

F 11 + F 12 + F 13 = 1

F 13 = 1 - F 12 = 1 - 0,2 = 0,8

Uma vez que a superfície da base é plana e, portanto, F 11 = 0 . Então as resistências à radiação se tornam:

R 1 = 1 - ε 1 A 1 ε 1 = 0.00139   m 2

R 2 = 1 A 1 F 12 = 0.00464   m 2

R 3 = 1 A 1 F 13 = 0.00116   m 2

Observe que as superfícies lateral e superior são pretas e, portanto, suas radiosidades são iguais às suas forças emissivas. A radiosidade da superfície de base é determinada por:

E 1 - J 1 R 1 + E 2 - J 1 R 12 + E 3 - J 1 R 1 3 = 0

Substituindo e isolando J 1 :

J 1 = 28,925   W / m ²

Passo 2

Agora, vamos usar os dados encontrados. A taxa líquida de transferência de calor por radiação entre a base e as superfícies laterais é:

Q 31 = E 3 - J 1 R 13 = 2,235 × 10 6   B t u / h

A taxa líquida de transferência de calor por radiação entre a base e as superfícies superiores é:

Q 12 = J 1 - E 2 R 12 = 3,538 × 10 5   B t u / h

A taxa líquida de transferência de calor por radiação para a superfície da base é finalmente determinada a partir de:

Q 1 = Q 21 + Q 31 = 1,882 × 10 6   B t u / h

O resultado esperado é:

Q 1 = J 1 - E 1 R 1 = 1,882 × 10 6   B t u / h

Portanto, podemos ver que o resultado obtido e o esperado são iguais.

Resposta

Q 1 = 1,882 × 10 6   B t u / h

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