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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 109

Ar entra em um duto adiabático com 5 cm de diâmetro a M a 1 = 0,2 , T 1 = 400 K e P 1 = 200   k P a . O fator médio de atrito do duto é estimado como 0,016. Se o número de Mach na saída do duto for 0,8, determine o comprimento do duto, a temperatura a pressão e a velocidade na saída do duto.

Passo 1

Fala ai! Pra resolver essa questão primeiro temos que assumir algumas coisas já que estamos falando de escoamento de Fanno: estado estacionário, escoamento com atrito constante, gás ideal com propriedades contantes.

Além disso, algumas propriedades do ar a gente vai ter que saber (ou pesquisar hehe):

k = 1,4

c p = 1,005   k J / k g . K

R = 0,287   k J / k g . K

O fator de atrito já foi dado f = 0,016 .

Passo 2

Primeiro vamos ter que calcular a velocidade de entrada pra fazer a correlação com os valores de saída. A velocidade é dada pela expressão:

V 1 = M a 1 c 1

Onde c 1 = k R T 1

Então bora calcular, sem esquecer de converter as unidades!

c 1 = 1,4   x   0,287   x   400   ( 1000 ) = 400,9   m / s

V 1 = 0,2   x   400,9 = 80,2 m / s

Passo 3

Agora pra gente calcular as condições na saída, a gente precisa ir lá na tabela A-16 no final do livro e pegar as funções de escoamento pros números Mach que a gente tem.

Pra Mach = 0,2:

P 1 P *   = 5,4554

T 1 T *   = 1,1905

V 1 V *   = 0,2182

f L * D h = 14,5333

Pra Mach = 0,8:

P 1 P *   = 1,2893

T 1 T *   = 1 , 0638

V 1 V *   = 0 , 8251

f L * D h = 0,0723

Agora a gente pode usar as correlações:

P 2 P 1 = P 2 / P * P 1 / P * = 1,2893 5,4554 = 0,2363   → P 2 = 0,2363 P 1 = 0,2363 x 200 = 47,3   k P a

T 2 T 1 = T 2 / T * T 1 / T * = 0 , 8936   → T 2 = 0 , 8936 T 1 = 0 , 8936 x 400 = 357   K

V 2 V 1 = V 2 / V * V 1 / V * = 3,7814   → V 2 = 3,7814 x 80,2 = 303 m / s

Passo 4

Finalmente podemos calcular o comprimento do duto!

L = L 1 * - L 2 * = f L 1 * D h - f L 2 * D h D h f = 14,5333 - 0,0723 x   0,05 0,016 = 45,2   m

Resposta

P 2 = 47,3   k P a

T 2 = 357   K

V 2 = 303 m / s

L = 45,2   m

Ver Outros Exercícios desse livro

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Para o canal do problema FE10.1, se a profundidade da água é de 2 m e a vazão de escoamento uniforme é de 24 m3/s, qual é o valor aproximado do coeficiente n de rugosidade de Manning?(a) 0,015, (b) 0,
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