Enunciado

Ar escoa com uma vazão de 1,42   k g / s através de um duto de 100   m m de diâmetro. Na seção de entrada, a temperatura e a pressão absoluta são 52 ° C e 60,0   k P a . Na seção a jusante onde o escoamento é bloqueado, T 2 = 45 ° C . Determine a adição de calor por unidade de massa, a variação de entropia e a variação na pressão de estagnação para o processo, admitindo escoamento sem atrito.

Passo 1

Como na seção a jusante o escoamento é bloqueado, temos:

T 2 = T *

p 2 = p *

M 2 = 1

Calculando M 1 :

T 1 T * = M 1 1 + k 1 + k M 1 2 2

Sendo:

T 1 = 52 ° C = 325   K ;

T * = T 2 = 45 ° C = 318   K ;

k a r = 1,4 .

Temos:

325 318 = M 1 1 + 1,4 1 + 1,4 M 1 2 2

M 1 1 + 1,4 1 + 1,4 M 1 2 = 325 318 = 1,0109

1,41526 M 1 2 - 2,4 M 1 + 1,0109 = 0

M 1 = 0,779

Passo 2

Calculando p 2 = p * :

p 1 p * = 1 + k 1 + k M 1 2

Sendo:

p 1 = 60,0   k P a .

Temos:

60 p * = 1 + 1,4 1 + 1,4 ⋅ 0,779 2

p * = 46,24   k P a

Passo 3

Calculando T 0 1 e T 0 2 :

T 0 1 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2

T 0 2 T 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2

Substituindo os dados, respectivamente:

T 0 1 = 325 ⋅ 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,779 2 = 364,4   K

T 0 2 = 318 ⋅ 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 1 2 = 381,6   K

Passo 4

Determinando a adição de calor por unidade de massa:

d Q m = h 2 - h 1

d Q m = c p ( T 0 2 - T 0 1 )

Sendo:

c p a r = 1004 J k g ⋅ K .

Temos:

d Q m = 1004 ⋅ 381,6 - 364,4 = 17,3   k J / k g

Passo 5

Determinando a variação de entropia:

∆ S = c p ⋅ ln ⁡ T 2 T 1 - R ⋅ ln ⁡ p 2 p 1

Sendo:

R a r = 287 N ⋅ m k g ⋅ K .

Temos:

∆ S = 1004 ⋅ ln ⁡ 318 325 - R ⋅ ln ⁡ 46,24 60 = 52,91 J k g ⋅ K

Passo 6

Calculando as pressões de estagnação:

p 0 1 p 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 k k - 1

p 0 2 p 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2 k k - 1

Substituindo os dados, temos, respectivamente:

p 0 1 = 60 ⋅ 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,779 2 1,4 1,4 - 1 = 89,57   k P a

p 0 2 = 46,24 ⋅ 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 1 2 1,4 1,4 - 1 = 87,53   k P a

Passo 7

Determinando a variação na pressão de estagnação para o processo:

p 0 1 - p 0 2 = 89,57 - 87,53 = 2,04   k P a

Resposta

d Q m = 17,3   k J / k g

∆ S = 52,91 J k g ⋅ K

p 0 1 - p 0 2 = 2,04   k P a

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