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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 148

Ar entra em um tubo de 15   c m de diâmetro a 15 ° C ,   1,5   M P a e 60   m / s . O fator de atrito médio é 0,013 . O escoamento é isotérmico. Calcule o número de Mach local e a distância, a partir da entrada do canal, do ponto onde a pressão atinge 500   k P a .

Passo 1

Fala aí, galera. Vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiramente, sabemos que, por definição:

m ˙ = ρ V A

p = ρ R T

f L m á x D = 1 - k M 2 k M 2 + ln ⁡ k M 2

Os dados de entrada são:

T 1 = 288 K

p 1 = 1,5 M P a

V 1 = 60   m / s

f = 0,013

p 2 = 500 k P a

D = 15 c m

k = 1,4

R = 286,9 J k g K

Da equação da continuidade:

ρ 1 V 1 A = ρ 2 V 2 A

ρ 1 V 1 = ρ 2 V 2

p 1 T 1 V 1 = p 2 T 2   V 2

Como sabemos que:

T 1 = T 2

V = M c = M k R T

M 2 = M 1 p 1 p 2

c 1 = k R T 1 = 340   m / s

M 1 = V 1 c 1 = 0,176

Logo:

M 2 = M 1 p 1 p 2

M 2 = 0,529

Passo 2

Agora, vamos aplicar os casos encontrados acima. Primeiro, para M 1 = 0,176 :

f L m á x D = 1 - k M 2 k M 2 + ln ⁡ k M 2 = 18,819

Para M 2 = 0,529 :

f L m á x D = 1 - k M 2 k M 2 + ln ⁡ k M 2 = 0,614

Logo:

f L 12 D = f L m á x 2 D - f L m á x 1 D = 18,819 - 0,614 = 18,2

Portanto:

L 12 = 18,2 D f = 210 m

Resposta

M 2 = 0,529

L 12 = 210 m

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