Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 5
Um equipamento para recuperação de calor envolve a transferência de energia dos gases quentes de exaustão, que passam através de uma região anular, para água pressurizada que escoa através do tubo interno. Esse tubo interno tem diâmetros interno e externo de 24 e 30 mm, e está conectado a um tubo externo por oito barras de suporte. O tubo externo encontra-se isolado termicamente da vizinhança e tem 60 mm de diâmetro. Cada barra de suporte tem 3 mm de espessura e é fabricada formando um conjunto integrado com o tubo interno em aço-carbono (k = 50 W/(m · K)).
Considere condições nas quais a água a 300 K escoa através do tubo interno a uma vazão de 0,161 kg/s, enquanto os gases de exaustão a 800 K escoam através da região anular, mantendo um coeficiente convectivo de 100 W/(m² · K) sobre as superfícies das barras de suporte e a superfície externa do tubo interno. Qual é a taxa de transferência de calor do gás para a água, por unidade de comprimento do tubo?
Passo 1
Antes de começar, vamos dar um pulo lá no apêndice A na tabela A.6 para pegar as propriedades da água que escoa através do tubo interno a 300 K, então, para essa temperatura, temos:
Tá legal! Queremos encontrar a taxa de transferência e calor do gás para a água por unidade de comprimento do tubo, então, utilizando o coeficiente global de transferência de calor da parte fria, podemos escrever a taxa de transferência de calor através da equação de resfriamento de Newton da seguinte forma:
Então, já tendo as temperaturas do lado quente e frio, precisamos encontrar o valor da expressão . Dessa forma, através da equação 11.1b, temos a seguinte relação:
Então, sendo a resistência da parede, dada pela equação 3.33 vista lá no capítulo 3, que nesse caso é a resistência de condução, e como não temos aleta do lado frio, de escoamento de água, então teremos . Então, com isso, a equação acima se torna:
Passo 2
Então, precisamos calcular as expressões para a o coeficiente convectivo da parte fria, a área quente e a eficiência da superfície quente . Teremos a eficiência dada pela equação 11.3:
Em que representa a área das aletas e a sua eficiência. Vamos começar calculando a área das aletas. Sabendo que temos aletas retangulares, e considerando o comprimento de 1 m, pois estamos interessados no calor por unidade de comprimento, teremos:
Agora, a área externa, ou área quente , para 1 m de comprimento, será então dada pela área das aletas mais a superfície externa original total subtraída das espessuras das aletas, ou seja:
Agora vamos calcular a eficiência das aletas. Então supondo extremidade adiabática, podemos utilizar a equação 11.4 para a eficiência, onde temos:
Em que será dado por:
Então, substituindo os valores conhecidos na equação para , temos:
E, sabendo que o comprimento das aletas (altura) é dada pela diferença entre os raios do tubo maior isolado e do raio externo do tubo menor, teremos:
Então, substituindo os valores conhecidos na equação para a eficiência das aletas, temos:
Agora, substituindo esse valor para a eficiência da superfície quente, teremos:
Passo 3
Agora precisamos calcular o coeficiente convectivo da parte fria. Para isso, tendo escoamento interno, podemos calcular o coeficiente convectivo através da equação de Dittus-Boelter. Para isso, precisamos do número de Reynolds, que é dado por:
No entanto, temos a informação da vazão mássica, que por sua vez é dada por:
Isolando a densidade dessa expressão, teremos:
E, substituindo essa expressão na equação para Reynolds, chegamos em:
E, substituindo os valores conhecidos, chegaremos em:
Então, como temos Reynolds maior que 2300, o escoamento é turbulento e devemos utilizar a seguinte correlação de Dittus-Boelter:
Substituindo os valores conhecidos, teremos:
Passo 4
Agora, retornando à equação escrita lá no passo 1 para e substituindo os valores conhecidos, teremos:
Então, finalmente, substituindo essa expressão na equação para a taxa de transferência de calor lá do passo 1, temos: